|
ラグランジュ補間(ラグランジュほかん、)とは多項式補間法のひとつである。 互いに異なる ''n'' + 1 個の点 ''x''0, ''x''1, ..., ''x''''n'' に対して、関数値 ''f''(''x''0), ''f''(''x''1), ..., ''f''(''x''''n'') が与えられているとする。ここで ''p''''n''(''x''''i'') = ''f''(''x''''i'') (''i'' = 0, 1, ..., ''n'') を満たす ''x'' の ''n'' 次多項式 ''p''''n''(''x'') を以下の式で求め、これを用いて ''f''(''x'') の補間を行うことをラグランジュ補間という。''p''''n''(''x'') は、下記のようになる。 : : なお、補間であるのですべての ''x'' に対して ''f''(''x'') = ''p''''n''(''x'') というわけではない。''x'' = ''x''0, ''x''1, ..., ''x''''n'' のときのみ ''f''(''x'') = ''p''''n''(''x'') は保証されるが、それ以外の ''x'' では ''f''(''x'') = ''p''''n''(''x'') が成立するか否かはわからない。 ==この補間法の短所== ''p''''n''(''x'') と ''p''''n''−1(''x'') の関係式がないので、既知の ''x'', ''f''(''x'') が増えたとき(''n'' が増えたとき)、ほとんど最初から補間多項式の計算をやり直す必要がある。それに対して、ニュートン補間では ''p''''n''(''x'') と ''p''''n''−1(''x'') の関係式があり、補間多項式の計算を少し追加するだけでいい。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「ラグランジュ補間」の詳細全文を読む スポンサード リンク
|