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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ラグランジュ部分多様体 ： ウィキペディア日本語版 ラグランジュ部分多様体[らぐらんじゅぶぶんたようたい] $\backslash ,\; (M,\backslash omega)\; \backslash ,$をシンプレクティック多様体であるとする。 $\backslash ,\; M\; \backslash ,$の部分多様体$\backslash ,\; L\; \backslash subset\; M\; \backslash ,$が ラグランジュ部分多様体であるとは、 (1) $\backslash ,\; \backslash dim\; L\; =\; \backslash frac\backslash dim\; M\; \backslash ,$ (2) $\backslash ,\; \backslash omega|\_\; =\; 0\; \backslash ,$ を満たすことをいう。 == 例１ == $M$をn次元シンプレクティック多様体であるとする。 また、$\backslash ,\; f\_,\; \backslash cdots,\; f\_\; \backslash ,$を次を満たす$M$上の 滑らかな関数たちとしよう。 (i) 互いにポアソン可換である。すなわち、シンプレクティック形式から定まる ポアソン構造に関して、$\backslash ,\; \backslash \; =\; 0\; \backslash ,$が成立する。 ポアソン構造に関しては、ポアソン多様体を見よ。 (ii) $\backslash ,\; df\_,\; \backslash cdots,\; df\_\; \backslash ,$は$\backslash ,\; M\; \backslash ,$上で一次独立である。 $\backslash ,\; df\_\; \backslash ,$は$\backslash ,\; f\_\; \backslash ,$の外微分を表す。 $M$から$\backslash mathbb^n$への写像$\backslash ,\; F\; \backslash ,$を $\backslash ,\; F\; :\; M\; \backslash to\; \backslash mathbb^n\; :\; p\; \backslash mapsto\; (f\_(p),\; \backslash cdots,\; f\_(p))\; \backslash ,$ で定義する。 このとき、もし$\backslash ,\; (c\_,\; \backslash cdots,\; c\_)\; \backslash in\; \backslash mathbb^n\; \backslash ,$が $\backslash ,\; F\; \backslash ,$の正則値であるならば、 $\backslash ,\; F^(c\_,\backslash cdots,c\_)\; =\; \backslash \; \backslash ,$ はラグランジュ部分多様体である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ラグランジュ部分多様体」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.