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ラマヌジャンの和公式[らまぬじゃんのわこうしき] ラマヌジャンの和公式(ラマヌジャンのわこうしき、Ramanajan's summation formula)はq超幾何級数の和を与える公式である〔Kim (2006), Transformations of Ramanujan's Summation Formula and its Application 〕。 : == 証明 == ラマヌジャンの和公式はq二項定理から導かれる。が負の整数であれば : であるから、q二項定理は : と書ける。を任意の正の整数として : であるから : である。をと書き、qポッホハマー記号の変換式 : により : となり、をと書き、 : となる。さて、左辺は : であるから、で収束する。従って、両辺ともの関数として考えればで正則であり、で両辺が一致するから一致の定理により大局的にも一致する。
抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「ラマヌジャンの和公式」の詳細全文を読む
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