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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ランキンの結合渦 ： ウィキペディア日本語版 ランキン渦[らんきんうず] ランキン渦またはランキンの結合渦（）とは、渦度分布の一様な中核部分と、その外側の渦なしの部分からなる渦である。日常的に水面などに見られる渦〔このような渦では、渦度は中心付近で最大である。〕を流体力学で考察する際に、単純化された近似モデルとして使われる。 ランキン渦が考察の対象とするのは、自由表面を持つ水が鉛直軸の周りに回転している状況である。水面には大気圧''p''∞ がかかっているとする。 また、次の仮定を行う： * 流体は完全流体である。 * 流速は高さ''z'' 方向の成分を持たず、また''z'' に依存しない。すなわち2次元流れである。 * 外力（ここでは重力）はポテンシャルを持つ保存力である。 これを、半径''a'' の円内に渦度ωが一様に分布し、円外は渦なしであるものと考えると、渦の中心から半径''r'' の位置の速度''v'' は円周方向成分のみを持ち、 :$v(r)=\backslash begin$ \dfracr,\quad(r\dfrac\dfrac,\quad(r>a) \end となる〔。一方、圧力''p'' は、高さを''z'' で表すと次のように表される： :$p(r,z)=\backslash begin$ \dfrac\omega^2r^2-\rho gz,\quad(r\dfrac\omega^2a^2\left(2-\dfrac\right)-\rho gz,\quad(r>a)\\ \end ここでρは流体の密度、''g'' は重力加速度である。 無限遠での水面の高さを''z'' = 0 とすると、自由表面の圧力''p''∞ は''z'' = 0, ''r'' →∞での圧力に等しいから :$p\_\backslash infty=\backslash frac\backslash omega^2a^2$ が成り立ち、これを用いて上式を書き換えれば、 :$p(r,z)=\backslash begin$ \dfrac\dfrac-\rho gz,\quad(r\dfrac\left(2-\dfrac\right)-\rho gz,\quad(r>a),\\ \end と表される。 水面の形は、上式で''p'' =''p''∞ となる高さ''z'' であるから、 :$z|\_(r)=\backslash begin$ -\dfrac\left(1-\dfrac\right),\quad(r-\dfrac\dfrac,\quad(r>a) \end と得られる。したがって水面は、渦の中では回転放物面の形を持ち、渦の外では''r''2 に反比例するようなくぼみとなる。くぼみの最深点は :$z|\_=-\backslash frac=-\backslash frac$ で与えられ、渦度ωと渦の半径''a'' の積（＝渦の周辺での流速）の2乗に比例する。 == 脚注 == 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ランキン渦」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Rankine vortex 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.