翻訳と辞書 Words near each other ・ リウヴィル ・ リウヴィル-フォン・ノイマン方程式 ・ リウヴィルの定理 ・ リウヴィルの定理 (物理学) ・ リウヴィルの定理 (解析学) ・ リウヴィル・アーノルドの定理 ・ リウヴィル・アーノルド・ジョストの定理 ・ リウヴィル・アーノルド・ヨストの定理 ・ リウヴィル場 ・ リウヴィル場理論 ・ リウヴィル数 ・ リウヴィル方程式 ・ リウヴィル＝アーノルドの定理 ・ リウヴィル＝アーノルド＝ジョストの定理 ・ リウヴィル＝アーノルド＝ヨストの定理 ・ リウヴィル＝フォン・ノイマン方程式 ・ リウ・アイリン ・ リウ・イエ ・ リウ・イーフェイ ・ リウ・ウェン Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク リウヴィル数 ： ウィキペディア日本語版 リウヴィル数[りうヴぃるすう] リウヴィル数（リウヴィルすう、Liouville number）は、以下の定義を満たす実数である。 任意の正整数 ''n'' に対して、 : を満たす有理数 ''p''/''q'' (''q'' > 1) が少なくとも一つ存在するような実数 ''α'' をリウヴィル数という。 例えば、 :$l=\backslash sum\_^\backslash infty\; 10^\backslash approx\; 0.110001\backslash ;\; 000000\backslash ;\; 000000\backslash ;\; 000001\backslash ;\; 000000\backslash ;\; 000000\backslash ;\; 000000\backslash ldots.$ はリウヴィル数である。この数は、超越数であることが証明された初めての数である(ジョゼフ・リウヴィル、1844年)。特にこの数の場合、1が小数点以下、自然数の階乗の桁数に出現する(1!=1桁目、2!=2桁目、3!=6桁目、4!=24桁目…)。 有理数 ''α'' が 0 < |''α''| < 1 を満たし、整数からなる単調増加列''k'' ≧ 1 が ''a''''k'' + 1 / ''ak''→∞ (''k''→∞) を満たすとき、 :$\backslash sum\_^\backslash infty\backslash alpha^$ はリウヴィル数である。 == 性質 == * リウヴィル数は超越数である。 * リウヴィル数はマーラーの分類で''U'' 数に属する。 * 0 でない任意の実数は、2つのリウヴィル数の和、および積で表現することができる。 * リウヴィル数全体からなる集合は非可算集合であり、実数内で稠密であるが、1次元ルベーグ測度は 0 である。 上記の性質より、ほとんど全ての超越数はリウヴィル数ではない。リウヴィル数でないことが知られている数としては以下のようなものが挙げられる。 * 自然対数の底 ''e'' 。 * 円周率 π。 * チャンパーノウン定数 0.123456789101112… 。 * 1 でない任意の有理数 ''r'' に対するlog ''r'' 。 * 任意の整数 ''d'' ≧ 2 に対する$\backslash scriptstyle\backslash sum\_^\backslash infty\; 1/d^$ 。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「リウヴィル数」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.