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リスティングの結び目 : ウィキペディア日本語版
8の字結び目[はちのじむすびめ]

8の字結び目(はちのじむすびめ、Figure-eight knot)または四結び目とは、位相幾何学の一分野である結び目理論において、交点数が4の唯一の結び目である。右図はその射影図のひとつ。
カール・フリードリヒ・ガウスの弟子のヨハン・ベネディクト・リスティングが熱心に研究したことから、リスティングの結び目(Listing's knot)と呼ばれることもある。
== 8の字結び目の性質 ==

*両手型結び目である。つまり、鏡像と等しい。
*可逆である。つまり、正逆どちらの向きをつけても等しい。
*素な結び目である。つまり、自明でない結び目同士の合成によって得ることはできない。
*交代結び目である。つまり交代射影図を持つ(右図の射影図は交代射影図である)。
*交点数(射影図の交点の数の最小値)は4である。交点数が4の結び目は8の字結び目以外には存在しない。
*結び目解消数(結び目を解くために最低限必要な交差交換の回数)は1である。
*組み紐指数は3である。
*2本橋結び目である。つまり、橋指数(射影図の最長上道の本数の最小値)は2である。
*結び目の種数(その結び目のザイフェルト曲面の最小種数)は1である。
*ジョーンズ多項式t^-t^+1-t+t^2である。
*アレクサンダー多項式-t^+3-tである。
*3次元球面 ''S''3 に対する補空間双曲体積は約2.0298であり、これはすべての双曲結び目の中で最小である〔Chun Cao and Robert Meyerhoff, ''The orientable cusped hyperbolic 3-manifolds of minimum volume'', Inventiones Mathematicae, 146 (2001), no. 3, 451–478. 〕。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「8の字結び目」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Figure-eight knot (mathematics) 」があります。



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