|
リーマン・ロッホの定理（リーマン・ロッホのていり、）とは、複素解析や代数幾何学などで用いられる、リーマン面の位相的な性質を代数的な性質と結びつける定理である。特定の零点と極をもつ有理型関数空間の次元計算に役立つ。リーマン・ロッホの定理は、連結なコンパクトなリーマン面の複素解析を、純粋トポロジー的な種数 g である曲面に、純粋に代数的な設定を通して関連付ける。 まず、ベルンハルト・リーマンがにリーマンの不等式(Riemann's inequality)を証明した。短い間ではあったが、リーマンの学生であったグスタフ・ロッホが、で決定的な形に到達した。その後、この定理は代数曲線上や高次元代数多様体に一般化され、さらにそれを超えた一般化もなされている。 == 導入 == ===種数=== 種数(genus) g の連結コンパクトリーマン面とそれ上の点Pを考える。そして次のようなベクトル空間の列を考える。 ｛（極を持たない関数全体）, （点Pでせいぜい1位の極を持つ関数全体）, （点Pでせいぜい2位の極を持つ関数全体）, （点Pでせいぜい3位の極を持つ関数全体）, …｝ これらのベクトル空間は有限次元である。種数 g = 0 の時はベクトル空間の次元の列は 1, 2, 3, …となり, 種数g=1の時はベクトル空間の次元の列は 1, 1, 2, 3, 4, 5, …となる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「リーマン・ロッホの定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク
|