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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ルジャンドルの微分方程式 ： ウィキペディア日本語版 ルジャンドルの微分方程式[るじゃんどるのびぶんほうていしき] ルジャンドルの微分方程式（るじゃんどるのびぶんほうていしき）とは、アドリアン＝マリ・ルジャンドルにその名をちなむ、以下の形の常微分方程式の事である。 :$\backslash frac\; \backslash left$\left( 1 - x^2 \right) y' \right + \nu (\nu + 1) y = 0 これはガウスの微分方程式において、''α'' = ''ν'' + 1, ''β'' = -''ν'', ''γ'' = 1 と選び、x → (1-x)/2 と置き換えた場合と同じである。 この解は偶関数と奇関数になる事が知られていて、それぞれ以下のようになる。 *$y\_e(x)\; =\; \backslash sum\_^\backslash infty\; \backslash frac\; \backslash left(\; -\backslash frac\; \backslash right)\_n\; \backslash left(\; \backslash frac\; \backslash right)\_n\; x^$ *$y\_o(x)\; =\; \backslash sum\_^\backslash infty\; \backslash frac\; \backslash left(\; \backslash frac\; \backslash right)\_n\; \backslash left(\; 1\; +\; \backslash frac\; \backslash right)\_n\; x^$ また特別なケースとして ''ν'' = 0, 1, 2, ... の場合に解は ''ν'' 次多項式となる。この多項式のことをルジャンドルの多項式と呼ぶ。 ==関連項目== *アドリアン＝マリ・ルジャンドル *常微分方程式 *ガウスの微分方程式 *スツルム＝リウヴィル型微分方程式 *ルジャンドルの多項式 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ルジャンドルの微分方程式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.