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数学の測度論の分野における ルベーグの分解定理(ルベーグのぶんかいていり、)とは、ある可測空間 上のすべての二つのな符号付測度 および に対して、次を満たすような二つの σ-有限な符号付測度 および が存在することを述べた定理である。 * * (すなわち、 は に関して絶対連続) * (すなわち、 と は特異的) これら二つの測度は、 および によって一意的に定められる。 == 改良 == ルベーグの分解定理を改良する方法は多く存在する。 はじめに、実数直線上のある正則なボレル測度の特異部の分解は、次のように改良できる。 : 但し * ''ν''cont は絶対連続(absolutely continuous)な部分 * ''ν''sing は特異連続(singular continuous)な部分 * ''ν''pp は純点(pure point)の部分(離散測度) つづいて、絶対連続測度はラドン=ニコディムの定理によって分類され、離散測度は簡単に理解することが出来る。したがって(特異連続測度はさておき)ルベーグの分解は測度の非常に明解な記述を提供するものとなる。カントール測度(実数直線上の確率測度で累積分布関数がカントール関数であるようなもの)は特異連続測度の一例である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「ルベーグの分解定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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