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数学の分野におけるルベーグ測度の正則性定理（ルベーグそくどのせいそくせいていり、）とは、実数直線上のルベーグ測度は正則測度であるということについて述べた、測度論の分野の一結果である。くだけた言い方をすれば、実数直線に含まれるすべてのルベーグ可測部分集合は、「近似的に開」かつ「近似的に閉」である、ということをこの定理は意味している。 == 定理の内容 == 実数直線 R 上のルベーグ測度は、正則測度である。すなわち、R に含まれるすべてのルベーグ可測部分集合と、すべての ''ε'' > 0 に対して、次を満たすような R の部分集合 ''C'' と ''U'' が存在する。 * ''C'' は閉； * ''U'' は開； * ''C'' ⊆ ''A'' ⊆ ''U''; * ''U'' \ ''C'' のルベーグ測度は、''ε'' より厳密に小さい。 さらに、''A'' が有限ルベーグ測度を持つなら、''C'' はコンパクトであるように選ぶことが出来る（したがって、ハイネ・ボレルの定理により、閉かつ有界であるように選ぶことが出来る）。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ルベーグ測度の正則性定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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