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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ルンゲの現象 ： ウィキペディア日本語版 ルンゲ現象[るんげげんしょう] ルンゲ現象（英: Runge's phenomenon）は、数値解析で高次の多項式で多項式補間する際に発生する問題である。カール・ルンゲが、ある関数を多項式補間で近似したときの誤差を調べていて発見した。 == 問題 == 次の関数を考える。 :$f(x)\; =\; \backslash frac\backslash ,$ 次のような −1 から 1 までの等間隔の点 ''x''''i'' における値から、この関数を内挿する。 :$x\_i\; =\; -1\; +\; (i-1)\backslash frac,\backslash quad\; i\; \backslash in\; \backslash left\backslash$ このとき Runge は、次数 ≤ ''n'' の多項式 ''P''''n''(''x'') を用いると、区間の端の方（−1 および 1）に行くに従って補間結果が振動することを発見した。このことは、多項式の次数を大きくしていくと補間誤差が無限大に漸近することで証明できる。 :$\backslash lim\_\; \backslash left(\; \backslash max\_\; |\; f(x)\; -P\_n(x)|\; \backslash right)\; =\; \backslash infty$ しかし、ワイエルシュトラスの近似定理によれば、多項式による近似で誤差がゼロに近づくシーケンスが存在するはずである。このことは、高次多項式補間では等間隔の点から補間することが問題を生じることがあることを示している。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ルンゲ現象」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Runge's phenomenon 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.