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ルンゲ・クッタ法 : ウィキペディア日本語版
ルンゲ=クッタ法[るんげくったほう]

ルンゲ=クッタ法()とは、数値解析において微分方程式の近似解を求める一連の方法である。この技法は1900年頃に数学者カール・ルンゲとによって発展された。
== 古典的な4次ルンゲ=クッタ法 ==
一般に用いられているルンゲ=クッタ法は4次のルンゲ=クッタ法(RK4)と呼ばれるものである。
初期値問題を次のように設定する。
: y' = f(t, y), \quad y(t_0) = y_0
次に、RK4ではこの問題に対して次式を与える。
: y_ = y_n + (k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4)
ここで、
:\begin k_1 &= f \left( t_n, y_n \right) \\
k_2 &= f \left( t_n + , y_n + k_1 \right) \\
k_3 &= f \left( t_n + , y_n + k_2 \right) \\
k_4 &= f \left( t_n + h, y_n + hk_3 \right) \end
である。すなわち、次の値 (''y''''n''+1) は、現在の値 (''y''''n'') に間隔 (''h'') と推定された勾配の積を加えたものである。その勾配は次の4つの勾配の重み付け平均で求める。
*''k''1 は初期値における勾配である。
*''k''2 は区間の中央における勾配であり、勾配 ''k''1 を用いて ''t''''n'' + ''h''/2 における ''y'' の値をオイラー法により決定したものである。
*''k''3 は区間の中央における勾配を再計算したものであり、''k''2 の値から決められた ''y'' の値を用いる。
*''k''4 は区間の最後における勾配であり、''k''3 の値から決められた ''y'' の値を用いる。
これら4つの平均を取るには、中央の勾配に対して大きな重み付けを与える。
:\mbox = \frac.
RK4は4次の方法である。すなわち、厳密解とRK4のテイラー展開が4次の項まで一致する(したがって全体の推定誤差は''h''5オーダーになる)。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「ルンゲ=クッタ法」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Runge-Kutta methods 」があります。



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