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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ロホリンの定理 ： ウィキペディア日本語版 ロホリンの定理[ろほりんのていり] 数学の一分野である 4次元の位相幾何学（トポロジー)において、ロホリンの定理とは滑らかでコンパクトな 4次元多様体 M がスピン構造を持つならば(同値だが、第2スティーフェル・ホイットニー類 w2(M) = 0 であれば)、多様体の交叉形式の(signature)、第2コホモロジー群の二次形式 H2(M)は、16 で割り切れるという定理である。この定理は、1952年に(Vladimir Rokhlin)が証明した。 ==例== *M 上の交叉形式 ::$Q\_M\; :\; H^2(M,\backslash mathbb)\backslash times\; H^2(M,\backslash mathbb)\backslash rightarrow\; \backslash mathbb$ :は、ポアンカレ双対により、$\backslash mathbb$ 上の(unimodular)（な双線型形式）で、w2(M) が 0 となることは交叉形式が偶数であることを意味する。(Cahit Arf)の定理により、任意の偶のユニモジュラー格子は、8 で割り切れる符号を持つので、ロホリンの定理は符号が割り切れるためにひとつの余剰因子をもつことを余儀なくされる。 *K3曲面は、コンパクトな 4-次元で w2(M) が 0 であるので、符号は −16 であるので、16 はロホリンの定理では最良の正の数である。 *フリードマン(Freedman)の(E8 manifold)は、w2(M) が 0 であり、交叉形式 E8 が符号 8 の多様体である単連結でコンパクトな(topological manifold)である。ロホリンの定理は、この多様体が(smooth structure)を持たないことを意味する。この多様体は、ロホリンの定理が（滑らかであるという多様体以外の）位相多様体に適用できないことを示している。 *多様体 M が単連結であれば（あるいは、より一般的に、第一ホモロジー群が 2-torsionを持たなければ）、w2(M) は偶である交叉形式を持つことに同値である。このことは一般には正しくなく、エンリケス曲面はコンパクトで滑らかな 4次元多様体であり、符号が 8 の（16 では割れない）偶な交叉形式 II1,9 を持つが、しかし、クラス w2(M) は 0 ではなく、第二コホモロジー群の捩れ元により表現される。 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.