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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ロンドン方程式 ： ウィキペディア日本語版 ロンドン方程式[ろんどんほうていしき] ロンドン方程式（ロンドンほうていしき、London equation）とは、超伝導の特徴の１つであるマイスナー効果に対して現象論的な解釈を与える方程式のことである〔マイスナー効果はマクスウェル方程式では記述出来ないため、マクスウェル方程式から導出されるロンドン方程式も、マイスナー効果を解明したわけではない。金属における表皮効果と同様の評価方法に、電気抵抗が０であることを適用したものである。〕。 ロンドン兄弟（フリッツ・ロンドンとハインツ・ロンドン）によって導きだされたのでロンドン方程式という。この方程式で使うλ（ラムダ）をロンドンの侵入長（しんにゅうちょう、London penetration depth）という。 ==概要== 超伝導体の電流密度 $\backslash boldsymbol\backslash mathit$ が磁場のベクトルポテンシャル $\backslash boldsymbol\backslash mathit$ に比例すると仮定する。（太字はベクトルを表す。） ここで $\backslash boldsymbol\backslash mathit\; =\; \backslash nabla\; \backslash times\; \backslash boldsymbol\backslash mathit$ とし、 比例定数を $-\; \backslash frac$ とする。（∇についてはナブラを参照のこと。） こうして、 : $\backslash boldsymbol\backslash mathit\; =\; -\; \backslash frac\backslash boldsymbol$ となる。これがロンドン方程式である。両辺にrotをとって、 : $\backslash nabla\; \backslash times\; \backslash boldsymbol\backslash mathit\; =\; -\; \backslash frac\backslash boldsymbol\backslash quad(1)$ のようにも表される。 マクスウェルの方程式により、 : $\backslash nabla\; \backslash times\; \backslash boldsymbol\backslash mathit\; =\; \backslash mu\; \_0\backslash boldsymbol$ 両辺にrotをとって : $\backslash nabla\; \backslash times\; \backslash left(\; \backslash nabla\; \backslash times\; \backslash boldsymbol\backslash mathit\; \backslash right)=\; -\; \backslash nabla^2\; \backslash boldsymbol\backslash mathit=\backslash mu\; \_0\; \backslash left(\; \backslash nabla\; \backslash times\; \backslash boldsymbol\backslash mathit\; \backslash right)$ (1)のロンドン方程式より : $\backslash nabla^2\; \backslash boldsymbol\backslash mathit\; =\; \backslash frac$ が得られる。 ここで、簡単のためにyz平面に表面を持ち、x方向に深さを持つ超伝導体を考える。この超伝導体に外部磁場をかけた場合、超伝導体の内部の磁場は : $\backslash boldsymbol\backslash mathit\; (x)\; =\backslash boldsymbol\backslash mathit\; (0)\; \backslash exp\; \backslash left(\; -\backslash frac\; \backslash right)$ で表すことができる。 これはｘ軸に垂直な外部磁場Bがｘ軸方向（超伝導体内部）に向かうにしたがって指数関数的に減少し、深さλにおいては表面での磁場強度$\backslash boldsymbol\backslash mathit\; (0)$の1/e倍に減衰することが分かる。 電流についても微分方程式及び侵入深さを下記のように評価できる。 : $\backslash nabla^2\; \backslash boldsymbol\backslash mathit\; =\; \backslash frac$ : $\backslash boldsymbol\backslash mathit\; (x)\; =\backslash boldsymbol\backslash mathit\; (0)\; \backslash exp\; \backslash left(\; -\backslash frac\; \backslash right)$ これより、電流についてもそのほとんどが表面を流れていると理解される。 この磁場の侵入深さの目安となるλをロンドンの侵入長、特に磁場に対する侵入長については磁場侵入長という。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ロンドン方程式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.