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複素解析では、ワイエルシュトラスの因数分解定理（ワイエルシュトラスのいんすうぶんかいていり、）は、整函数はその零点に関係する積により表すことができるという定理である。さらに、無限大へ向かう任意の数列に対し、ちょうどその数列の点を零点に持つ整函数が存在する。 この定理の名前はカール・ワイエルシュトラスに因んでいる。 混同の恐れのない限り、単にワイエルシュトラスの定理（ワイエルシュトラスのていり、）とも呼ばれる。 定理は有理型函数へ拡張され、与えられた有理型関数を 3つの要素の積として考えることが可能になる。3つの要素は、函数の極、函数の零点に依存するものと、これらに付帯する 0 でない正則函数である。 ==動機== 代数学の基本定理の結果から 2つのことが分かる。〔.〕 * 複素平面内の有限列 は、正確に多項式の列 のゼロ点に一致する零点を持つような多項式 を持っている。 * 複素平面内のすべての多項式函数は、因数分解 を持っている。ここに、a は 0 でない定数で、cn は p の零点である。 ワイエルシュトラスの因数分解定理の 2つの形は、上の整函数の拡張であると考えることができる。余剰な機構の必要性は、数列 が有限でない場合に積 を考えることで示された。無限積が収束しないため、決して整函数が定義できない。このように、一般には、事前に決められた零点の列から整函数を定義すること、あるいは、代数学の基本定理の結果を使い表現することでゼロ点から整函数を表現することはできない。 問題の無限積の収束の必要条件は、各々の因子 が のとき、1 へ近づくはずで、従って、前もって与えられた点で 0 となるような函数を探すことが理由である。しかし、1 の近くにも 1 ではないが前に述べたような零点は持たない。ヴァイエルシュトラスの基本因子(elementary factors)は、これらの性質を持ち、上の因子 として同じ目的を果たす。
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