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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ワイル代数 ： ウィキペディア日本語版 ワイル代数[わいるだいすう] 抽象代数学におけるワイル代数（ワイルだいすう、）は多項式係数の微分作用素がなす非可換環である。量子力学におけるハイゼンベルグの不確定性原理の研究においてこの環を導入したヘルマン・ワイルにちなみ、この名前が付けられている。ワイル代数はハイゼンベルグ群のリー環の普遍包絡環から、リー環の中心の生成元と普遍包絡環の単位元とを同一視して得られる商になっており、このことからハイゼンベルグ代数とも呼ばれる。 == 定義 == 以下 ''F'' を体とし、 ''F'' に係数を持ち ''X'' を変数とする一変数多項式環 ''F'' の元やその上の微分作用素を考える。多項式を係数とする微分作用素は一般に : $f\_n(X)\; \backslash partial\_X^n\; +\; \backslash cdots\; +\; f\_1(X)\; \backslash partial\_X\; +\; f\_0(X)$ の形に書ける。これは変数 ''X'' に関する微分を ∂''X'' とするとき、''X'' と ∂''X'' とが ''F'' 上生成する多元環 ''W''(''X'') := ''F''∂''X'' の元である。積の微分法則（ライプニッツ則）により ∂''X''(''X''φ) = (1 + ''X''∂''X'')φ となるから、作用素として ''X'' と ∂''X'' との間には : $\backslash partial\_X\; X\; =\; X\backslash partial\_X\; +\; 1\; \backslash iff$X =1 という関係がある。この ''W''(''X'') はワイル代数と総称される多元環の無限系列の最初のものになっている。より一般に、''n''-次のワイル代数 ''A''''n'' は ''n''-変数多項式係数の微分作用素が成す環 : $A\_n\; :=\; F$ であり、''A''''n'' における基本関係式は : $$ = 0, \quad = 0, \quad = -\delta_ で与えられる（δ''ij'' はクロネッカーのデルタ）。これは、多項式の各変数に関する微分に対して順次を適用することによってワイル代数が構成されることをしめしている。 量子力学ではしばしば、生成元が物理量に対応する自己共役作用素となるように、複素数を係数として ∂ の代わりに $\backslash scriptstyle\; i\backslash hbar\backslash partial$ を生成元としてワイル代数を定義する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ワイル代数」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.