翻訳と辞書 Words near each other ・ ワトキンズ・グレン・インターナショナル ・ ワトスン ・ ワトスンの推理法修行 ・ ワトスン博士 ・ ワトスン役 ・ ワトソニア ・ ワトソニア (小惑星) ・ ワトソニアン・スクワイヤー ・ ワトソン ・ ワトソン (コンピュータ) ・ ワトソンの五重積 ・ ワトソンズ ・ ワトソンタウン ・ ワトソンビル (カリフォルニア州) ・ ワトソンメモ ・ ワトソンワイアット ・ ワトソン・ウォッシュバーン ・ ワトソン・クリックモデル ・ ワトソン・クリック型塩基対 ・ ワトソン・クリック模型 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ワトソンの五重積 ： ウィキペディア日本語版 ワトソンの五重積[わとそんのごじゅうせき] 数学において次の恒等式をワトソンの五重積 (Watson Quintuple Product) という。 :$\backslash sum\_^q^(z^-z^)=\backslash prod\_^(1-q^)(1-q^z)(1-q^z^)(1-q^z^)(1-q^z^)$ == 証明 == ヤコビの三重積により :$\backslash sum\_^(-1)^nq^z^=\backslash prod\_^(1-q^)(1-q^z)(1-q^z^)$ :$\backslash sum\_^(-1)^nq^z^=\backslash prod\_^(1-q^)(1-q^z^)(1-q^z^)$ オイラーの五角数定理により :$\backslash sum\_^(-1)^nq^=\backslash prod\_^(1-q^)$ これらを用いて五重積の公式を書き直せば :$\backslash sum\_^(-1)^mq^\backslash sum\_^q^(z^-z^)=\backslash sum\_^(-1)^jq^z^\backslash sum\_^(-1)^kq^z^$ となるので、この両辺が等しいことを証明する。左辺は :$\backslash beginL$ &=\sum_^\sum_^(-1)^q^(z^-z^)\\ &=\sum_^\sum_^(-1)^q^z^-\sum_^\sum_^(-1)^q^z^\qquad(\mapsto)\\ &=\sum_^\sum_^(-1)^q^z^-\sum_^\sum_^(-1)^q^z^\qquad(m\mapsto)\\ &=\sum_^\sum_^(-1)^q^z^+\sum_^\sum_^(-1)^q^z^\\ \end さて :$\backslash begin0$ &=\sum_^(-1)^q^-\sum_^(-1)^q^=\sum_^(-1)^q^\qquad(n\mapsto)\\ &=\sum_^(-1)^(q^6)^\sum_^(-1)^q^z^\\ &=\sum_^\sum_^(-1)^q^z^\\ &=\sum_^\sum_^(-1)^q^z^\qquad(m\mapsto)\\ \end であるから :$\backslash beginL=L+0$ &=\sum_^\sum_^(-1)^q^z^\qquad(\mapsto)\\ &=\sum_^\sum_^(-1)^q^z^\qquad(\mapsto)\\ &=\sum_^(-1)^q^z^\sum_^(-1)^q^z^\\ \end となり、右辺を得る。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ワトソンの五重積」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.