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数学において、ヴェイユ群(Weil group)は、で導入され、類体論で使われるの局所体や大域体での変形である。そのような体 ''F'' に対して、ヴェイユ群は一般に ''WF'' と記される。ガロア群の「有限なレベル」の変形も存在し、''E''/''F'' を有限拡大としたときの ''E''/''F'' の相対ヴェイユ群(relative Weil group)が ''WE''/''F'' = ''WF''/ である（この記号 ''c'' は交換子部分群による完備化を意味している。）。 ヴェイユ群について、詳しくは、 や や を参照。 ==類構成におけるヴェイユ群== 基本類 ''u''''E''/''F'' ∈ ''H''2(''E''/''F'', ''A''''F'') を持つ(class formation)に於けるヴェイユ群(Weil group)は、変形されたガロア群の一種であり、類体論の様々な定式化に使われ、特にラングランズ・プログラムの定式化において使われる。 ''E''/''F'' が正規レイヤであれば、''E''/''F'' の（相対）ヴェイユ群 ''WE''/''F'' は、拡大 :1 → ''A''''F'' → ''WE''/''F'' → Gal(''E''/''F'') → 1 であり、（中心拡大として第二(group cohomology)の元と解釈することにより、）''H''2(Gal(''E''/''F'') ''A''''F'') の中の基本類 ''u''''E''/''F'' へ対応する。全体の構成のヴェイユ群は、''G'' の開部分群 ''F'' に対して、すべてのレイヤ ''G''/''F'' のヴェイユ群の逆極限として定義される。 類構成 (''G'', ''A'') の相反写像は、''AG'' からヴェイユ群のアーベル化への同型を導く。
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