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ヴェブレン階層（ヴェブレンかいそう）とは、ヴェブレン関数の値からなる超限次元の行列で、フェファーマン・シュッテの順序数 (Γ0) より小さい順序数を表現する一般的な方法として有名。 任意の Γ0 より小さい順序数は、0 と和とヴェブレン関数の組み合わせによって、有限に記述される。 オズワルド・ヴェブレンが1908年の論文にて紹介した。 ==ヴェブレン階層とヴェブレン関数== ヴェブレン関数 φ は、可算な順序数の上に定義される二変数関数で、最小の非可算な順序数を Ω で表すとき、ヴェブレン関数の値からなる Ω × Ω の超限次元の行列を特にヴェブレン階層と呼ぶ。 ヴェブレン階層の α 行目、β 列目の値を φα(β) と書く。 ここでは、概略的な説明にとどめる。 まず、ヴェブレン階層の 0 行目に additive principal な順序数を小さいものから順番に置く。 （すなわち、 φ0(α) = ωα） 次に、1 行目には、 φ0(α) = α をみたすような α を小さいものから順番に置く。 これらの順序数 φ1(α) を、特に εα と書く。 例えば、 ε0 は、 となる最小の順序数 で、直感的には の値である。 ただし、ε0ω = ε0 ではないことに注意せねばならない。 従来の羃の表記よりは、右上から左下にかけて小さく書かれている方が、意味的には正しい。 ε1 は、ε0 より大きく ωα = α であるような最小の数 α で、 の極限として与えられる。 一般に、後続順序数 α + 1 に対して、ヴェブレン階層の α+1 列目は φα(β) = β となるような β が順番に置かれ、極限順序数 λ に対しては、それより上のすべての行に現れる順序数が順番に置かれる。 このように構成されたヴェブレン階層の値は、次のように比較することができる： 次のいずれかが成り立つ場合、 φα(β) < φγ(δ)。 * α = γ かつ β < δ * α < γ かつ β < φγ(δ) * α > γ かつ φα(β) < δ 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ヴェブレン階層」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Veblen function 」があります。 スポンサード リンク
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