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一般カルタン行列 : ウィキペディア日本語版
カルタン行列[かるたんぎょうれつ]

カルタン行列(Cartan matrix)は 3つの意味を持っている。3つともすべてはフランスの数学者エリ・カルタン(Élie Cartan)の名に因んでいる。実際、リー代数の脈絡でのカルタン行列は、最初に(Wilhelm Killing])により研究され、一方、キリング形式はカルタンによって研究された。

== リー代数 ==
一般カルタン行列(generalized Cartan matrix)は、次を満たす整数の要素を持つ正方行列 A = (a_) である。
# 対角要素は、aii = 2 である。
# 非対角要素は、a_ \leq 0 である。
# a_ = 0 であることと a_ = 0 は同値である。
# A は DS と分解して書くことができる。ここに D は対角行列であり、S は対称行列である。
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