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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 一般化されたラマヌジャン予想 ： ウィキペディア日本語版 ラマヌジャン・ピーターソン予想[らまぬじゃんぴーたーそんよそう] 数学では、 によるラマヌジャン予想 (Ramanujan conjecture) とは、次のような予想のことを言う。ウェイト 12 のカスプ形式 :$\backslash Delta(z)=\; \backslash sum\_\backslash tau(n)q^n=q\backslash prod\_\backslash left\; (1-q^n\; \backslash right)^\; =\; q-24q^2+252q^3-\; 1472q^4\; +\; 4830q^5-\backslash cdots$ （ここに $q=e^$ とする）のフーリエ係数 によって与えられるラマヌジャンのタウ函数は、 が素数のとき :$|\backslash tau(p)|\; \backslash leq\; 2p^$ を満たす。一般化されたラマヌジャン予想 (generalized Ramanujan conjecture) もしくは、ラマヌジャン・ピーターソン予想 (Ramanujan–Petersson conjecture) は、 で導入され、他のモジュラ形式や保型形式へと、このラマヌジャン予想を一般化した予想を言う。 == ラマヌジャンのL-函数 == リーマンゼータ函数やディリクレのL-函数は、オイラー積 : を満たし、のおかげで、 : となる。リーマンゼータ函数やディリクレのL-函数以外に、上の関係式を満たすL-函数が存在するのであろうか？実際は、保型形式のL-函数はオイラー積 (1) を満たすが、完全乗法性をもっていないので、(2)を満たさない。しかし、1916年にラマヌジャンは、保型形式のL-函数が次の関係式を満たすであろうことを発見した。 : ここに、$\backslash tau(p)$ はラマヌジャンのタウ函数である。(3) の中の項 +1/(p2s-11) は、完全乗法性からの差異と考えられる。上のL-函数をラマヌジャンのL-函数と言う。 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.