|
数学の一分野、組合せ論における一般化された多角形（いっぱんかされたたかっけい、）は、ジャック・ティッツによって導入されたある種の接続構造である。一般化された多角形は、その特別の場合として、射影平面（''n'' = 3; 一般化三角形）、一般化四角形 (''n'' = 4) の概念を含む（これらは、公理的な射影空間および極空間の中でもっとも複雑な種類のものである）。一般化多角形の多くはリー型の群から生じるが、そのような方法からは得られない異種 (exotic) の一般化多角形も存在する。一般化多角形はムーファン性（ルース・ムーファンに因む）と呼ばれる技巧的な条件を満足し、ティッツとワイスによる完全な分類が知られている 。 == 定義 == 一般化多角形とは、点の集合 ''P'', 直線の集合 ''L'' と接続関係 ''I'' (⊂ ''P'' × ''L'') の三つ組（接続構造）(''P'',''L'',''I'') で、以下に述べる正則性条件を満足するものを言う。一般化多角形の表示には、接続グラフと呼ばれる二部グラフ（頂点集合が ''P'' ∪ ''L'' で、辺集合は点と直線の接続関係を含む）を考える。 * 接続グラフの内径は、その直径（これを通例 ''n'' で表す）の二倍である。この条件は「点と直線の対を全て含む通常の ''n''-角形が存在し、かつそれらを全て含む通常 ''k''-角形 (''k'' < ''n'') は存在しない」という形で述べられることが多い。直径を明記する必要があるときは、直径 ''n'' の一般化多角形を一般化 ''n''-角形と呼ぶ（小さい ''n'' に対しては、普通の多角形の場合に用いる別名もそのまま使われることがある）。 * 適当な自然数 ''s'' が存在して、接続グラフの頂点はすべて同じ次数 ''s'' + 1 を持つ ''L'' の元に対応する。すなわち、任意の直線はちょうど ''s'' + 1 個の点からなる。 * 適当な自然数 ''t'' が存在して、接続グラフの頂点はすべて同じ次数 ''t'' + 1 を持つ ''P'' の現に対応する。すなわち、任意の点はちょうど ''t'' + 1 個の直線上にある。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「一般化多角形」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Generalized polygon 」があります。 スポンサード リンク
|