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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 一般的なライプニッツの法則 ： ウィキペディア日本語版 一般のライプニッツの法則[いっぱんのらいぷにっつのほうそく] 数学の微分積分学において一般のライプニッツの法則（いっぱんのライプニッツのほうそく、〔Olver, Applications of Lie groups to differential equations, page 318〕；一般ライプニッツ則）とは、（ライプニッツの法則としても知られる）積の法則の一般化であり、''f'' と ''g'' を ''n'' 回微分可能な関数とするとき、それらの積 ''fg'' の ''n'' 階微分が :$(f\; \backslash cdot\; g)^=\backslash sum\_^n\; f^\; g^$ で与えられることを述べるものである。ここで $$ は二項係数である。ドイツの哲学者・数学者のゴットフリート・ライプニッツの名に因む。 この法則は、積の法則と数学的帰納法を用いることで証明できる。 多重指数記法を使い、より一般に : $\backslash partial^\backslash alpha\; (fg)\; =\; \backslash sum\_\; (\backslash partial^\; f)\; (\backslash partial^\; g)$ の形に規則を述べることもできる。この式は、微分作用素の合成の表象を計算する公式の導出に用いられる。実は、''P'' と ''Q'' を（係数が十分多くの回数微分可能であるような）微分作用素とし、$R\; =\; P\; \backslash circ\; Q$ とするとき、''R'' もまた微分作用素であり、''R'' の表象が :$R(x,\; \backslash xi)\; =\; e^\; R\; (e^)$ で与えられるから、ここに直接計算によって :$R(x,\; \backslash xi)\; =\; \backslash sum\_\backslash alpha\; \backslash left(\backslash right)^\backslash alpha\; P(x,\; \backslash xi)\; \backslash left(\backslash right)^\backslash alpha\; Q(x,\; \backslash xi)$ を得る。この公式はふつう、ライプニッツの公式と呼ばれる。これを用いて表象の合成が定義できて、表象全体の成す空間には環の構造が入る。 == 関連項目 == * * 微分環 * * 微分法 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「一般のライプニッツの法則」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 General Leibniz rule 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.