翻訳と辞書 Words near each other ・ 一陣 ・ 一陣の風 ・ 一陣会 ・ 一陽斎蝶一 ・ 一陽来復 ・ 一陽来腹 ・ 一陽軒英得 ・ 一隅 ・ 一隊 ・ 一階 ・ 一階偏微分方程式 ・ 一階述語論理 ・ 一際 ・ 一隻 ・ 一隻眼 ・ 一雄一雌 ・ 一雄多雌 ・ 一集 (増支部) ・ 一雌ずい ・ 一雌多雄 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 一階偏微分方程式 ： ウィキペディア日本語版 一階偏微分方程式[いっかいへんびぶんほうていしき] 数学において、一階偏微分方程式（いっかいへんびぶんほうていしき、）とは、一般の ''n'' 個の変数の未知函数の高々一階の導函数のみが含まれる偏微分方程式のことを言う。次の形で表される。 :$F(x\_1,\backslash ldots,x\_n,u,u\_,\backslash ldots\; u\_)\; =0.\; \backslash ,$ このような方程式は、双曲型偏微分方程式に対する特性曲面の構成や、変分法、いくつかの幾何学的問題、解が特性曲線法で求められる気体の挙動のシンプルなモデルなどに現れる。単一の一階偏微分方程式の解の族が見つけられれば、その族について解の包絡線を構成することで他の解を得ることが出来ることもある。それと関連して、常微分方程式の族を積分することによって一般解が得られることもある。 == 波動方程式に対する特性曲面 == 波動方程式に対する特性曲面は、次の方程式の解の等位面で得られる。 :$u\_t^2\; =\; c^2\; \backslash left(u\_x^2\; +u\_y^2\; +\; u\_z^2\; \backslash right).\; \backslash ,$ 一般性をあまり失うことなく、$u\_t\; =1$ とすることも出来る。この場合、''u'' は次を満たす。 :$u\_x^2\; +\; u\_y^2\; +\; u\_z^2=\; \backslash frac.\; \backslash ,$ 次のベクトルの記法を導入する。 :$\backslash vec\; x\; =\; (x,y,z)\; \backslash quad\; \backslash hbox\; \backslash quad\; \backslash vec\; p\; =\; (u\_x,\; u\_y,\; u\_z).\backslash ,$ 等位面を平面とする解の族は、次で与えられる。 :$u(\backslash vec\; x)\; =\; \backslash vec\; p\; \backslash cdot\; (\backslash vec\; x\; -\; \backslash vec),\; \backslash ,$ ここで :$|\; \backslash vec\; p\; \backslash ,|\; =\; \backslash frac$ であり、 :$\backslash vec\; \backslash ,$ は任意である。''x'' と ''x''0 が固定されるとき、これらの解の包絡線は、半径 1/''c'' の球面上で ''u'' の値が定常となるようなある点を見つけることで得られる。このような状況は $\backslash vec\; p$ が $\backslash vec\; x\; -\; \backslash vec$ に平行であるときに真となる。したがって、包絡線は次の方程式を含む。 :$u(\backslash vec\; x)\; =\; \backslash pm\; \backslash frac\; |\; \backslash vec\; x\; -\backslash vec\; \backslash ,|.$ これらの解は、半径が速度 ''c'' で拡大あるいは縮小するような球面に対応する。これらは空間-時間に関する光錐（light cone）である。 この方程式に対する初期値問題は、''t''=0 に対して ''u''=0 であるような等位面 ''S'' を明らかにする。その解は、中心を ''S'' 上に持ち速度 ''c'' で成長する半径を持つすべての球の包絡線を取ることによって得られる。この包絡線は、次の条件の下で得られる。 :$\backslash frac\; |\; \backslash vec\; x\; -\; \backslash vec\backslash ,\; |\; \backslash quad\; \backslash hbox\; \backslash quad\; \backslash vec\; \backslash in\; S.\; \backslash ,$ この条件は、$|\; \backslash vec\; x\; -\; \backslash vec\backslash ,\; |$ が ''S'' と垂直に交わるときに成立する。したがって、この包絡線は ''S'' の各法線に沿った速度 ''c'' の動きと対応する。これがホイヘンスの波面の構成（Huygens' construction of wave fronts）である。''S'' 上の各点は時間 ''t''=0 において球面波を発し、のちの時間 ''t'' における波面はそれらの球面波の包絡線である。''S'' の法線は光線（light ray）である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「一階偏微分方程式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.