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三次関数 : ウィキペディア日本語版
三次関数[さんじかんすう]

三次関数(さんじかんすう)はy=ax^3 + bx^2 + cx + d(a \ne 0)によって表される関数である。
三次関数は変曲点を1つ持つ。三次関数の変曲点の座標は\left(-\frac,\frac\right)である。
:b^2 - 3ac≦0のとき、三次関数は極大値極小値を持たない。
:b^2 - 3ac>0のとき、三次関数は極大値と極小値を持つ。このとき極小値のx座標は\frac、極大値のx座標は\fracとなる。
また三次関数が極大値と極小値を持つとき、変曲点は極大値と極小値の中点となる。極大値と「極小値における接線と三次関数自身との交点」、極大値と変曲点、極小値と変曲点、極小値と「極大値における接線と三次関数自身との交点」、のx座標の差はそれぞれ等しい。極大値と変曲点、極小値と変曲点、「極小値における接線と三次関数自身との交点」と変曲点、「極大値における接線と三次関数自身との交点」と変曲点、のy座標の差はそれぞれ等しい。
==判別式==
判別式D = 18abcd -4b^3d + b^2c^2 - 4ac^3 - 27a^2d^2 \, である。
:D>0のとき、x軸との交点を3つ持つ。
:D=0のとき、x軸との交点を2つ(二重点が1つ、一重点が1つ)持つ場合と、x軸との交点を1つ(三重点が1つ)持つ場合がある。
:D<0のとき、x軸との交点を1つ持つ。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「三次関数」の詳細全文を読む



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