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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 上半平面 ： ウィキペディア日本語版 上半平面[じょうはんへいめん] 数学、とくにリーマン幾何学あるいは（局所）コンパクト群の調和解析において上半平面（じょうはんへいめん、upper half plane）は、虚部が正である複素数全体の成す集合をいう。上半平面は連結な開集合であり、それがリーマン球面に埋め込まれているとみなしたとき、その閉包を閉上半平面と呼ぶ。閉上半平面は上半平面に実軸と無限遠点を含めたものである。（開いた）上半平面を慣例的に ''H'' や H あるいは $\backslash mathfrak$ と記す（このとき、下半平面は ''H''− や H− などと書かれ、対比的に上半平面を H+ などと記すこともある）。上半平面は、リー群の表現論やロバチェフスキーの双曲幾何学などの舞台として数論・表現論的、幾何学的に重要な役割を果たす。 :$\backslash mathbb=\backslash$ または :$\backslash mathfrak=\backslash mathfrak^+\; =\; \backslash mathfrak\_=\backslash \; =\; \backslash ,$ :$\backslash bar=\backslash mathfrak\backslash cup\; \backslash partial\backslash mathfrak\; =\; \backslash mathfrak^+\; \backslash cup\; \backslash mathbb\backslash cup\; \backslash .$ :$\backslash bar\backslash cup\backslash mathfrak\_\; =\; \backslash mathfrak\_\; \backslash cup\; \backslash mathfrak\_\; \backslash cup\; \backslash mathbb\; \backslash cup\; \backslash \; =\; \backslash mbox.$ == 双曲モデル == ポアンカレの上半平面モデルと呼ばれる双曲幾何のユークリッド空間内での実現がある。このモデルでは、計量が :$\backslash frac$ で与えられていて、実軸に近づくほどに空間が歪んでいる。双曲幾何のモデルとしての上半平面における「直線」（測地線）は、両端がそれぞれ実軸に直交する円周（直線も半径無限大であると見なして円に含める）である。上半平面を単位円板 :$D=\backslash$ に写す正則な全単射 :$\backslash mathfrak\backslash ni\; z\; \backslash mapsto\; \backslash frac\backslash in\; D$ :$D\backslash ni\; w\; \backslash mapsto\; \backslash frac\; \backslash in\; \backslash mathfrak$ が存在して、上半平面モデルは単位円板モデルと呼ばれる計量 :$\backslash frac$ をもつ実現と互いにうつりあう。これは二つのモデルがリーマン面として解析的同型であることを意味している。これらの閉包もやはり解析同相となるので、閉上半平面はコンパクトリーマン面になる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「上半平面」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.