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上昇階乗 : ウィキペディア日本語版
階乗冪[かいじょうべき]
数学、とくに離散数学の各分野における階乗冪(かいじょうべき、 は、冪乗によく似た演算だが、階乗のように因子が 1 ずつずれていく。階乗冪には下降階乗冪 (''falling factorial'') 〔降冪下方階乗冪とも。〕と上昇階乗冪 (''rising factorial'') 〔昇冪上方階乗冪とも。〕とがある。また、両方向へずらしながら積をとる類似の概念に、中心階乗冪 (''central'' ''factorial'') がある。
階乗冪はあるいはの類似であり、特殊函数論あるいは組合せ論に広く応用を持つ。
== 定義 ==
以下、 は必ずしも自然数でないまたは複素数数値の変数(あるいはより一般のの元でもよい)とし、 は自然数とする。
; 上昇階乗冪
: を底とする上昇 -乗とは
:: x(x + 1)(x + 2)\dotsb (x + n-1) = \prod_ ^n (x + k-1)
: なる -項の積を言う。
; 下降階乗冪
: を底とする下降 -乗とは
:: x(x-1)(x-2)\dotsb (x-n + 1) = \prod_^n (x-k + 1)
: なる -項の積を言う。
これらは何れも、底 を変数と見れば を不定元とする整数係数多項式となることに注意する。展開の係数はスターリング数で与えられる(後述)。またこれら底 を変数とする階乗冪は様々な意味でに相当する。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「階乗冪」の詳細全文を読む



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