|
命数法（めいすうほう）とは、数詞を用いて数を表す命数（めいすう）の方法であり、言語により異なる。例えば 10000 を、日本語では「一万」、英語では ''ten thousand'' と呼ぶ。命数法のうち、数字を用いて数を表す方法を記数法という。 命数には、一般に1から9までの数字を表す数詞と、十、百、千などの位を表す数詞とがある。後者を持たない言語も少なくない。位取りは十進法が圧倒的に多いが、二十進法や十二進法も散見される。 数学の発展に伴い、大数を表すのに複数の位の数詞を組み合わせる方法が様々な言語で生まれた。 現在では、漢字文化圏では4桁（万倍）ごと（ただしベトナムでは3桁ごとの組に区切る）、ヨーロッパでは3桁あるいは6桁（千倍あるいは百万倍）ごと、インドでは1000の百倍ごとの組に区切り、各組に位の数詞を付ける方法が取られている。例えば日本語では12345678を「一千二百三十四万五千六百七十八」と呼ぶ。書くときに、アラビア数字の十進位取り記数法を併用して「1234万5678」とすることも広く行われている。 == 漢数字 == === 大数 === 中国に由来する漢数字では、以下の数詞で大数を示す。 : 一、十、百、千、万、億、兆、京、… 万より大きい数詞の示す値には3種類あり、統一されていなかった。下数、中数、上数である〔:wikisource:zh:五經算術：按黃帝為法、數有十等。 及其用也、乃有三焉。十等者、謂億、兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載也。三等者、謂上、中、下也。其下數者、十十變之。若言十萬曰億、十億曰兆、十兆曰京也。中數者、萬萬變之。若言萬萬曰億、萬萬億曰兆、萬萬兆曰京也。上數者、數窮則變。若言萬萬曰億、億億曰兆、兆兆曰京也。若以下數言之、則十億曰兆；若以中數言之、則萬萬億曰兆；若以上數言之、則億億曰兆。〕。 当初は万（104) を区切りとして十万 (105）、百万（106）、千万（107）まで表していた。これとは別に、万から1桁ごとに億（105）、兆 (106）、と名付けていた。これを下数（かすう）と呼ぶ。 漢代あたりから、上数（じょうすう）が記載され始めた。数詞が表す位の2乗が次の数詞となる。万万が億（108）であるのは今日と同じであるが、次は億億が兆（1016）、兆兆が京（1032）となる。実際に使われたことはないようであり、数学書では用いられていない。 その後、千万の次を億とし、十億（109）、百億（1010）と続けていく方法が考案された。これを中数（ちゅうすう）という。ただし、初期の数学書に示されている中数は万万（108)倍ごとに新たな名称をつける方式であった。すなわち、千億（1011）、万億（1012）、十万億（1013）と続き、億の万万倍を兆（1016）、兆の万万倍を京（1024）とする。これを万万進という。後に、万倍ごと、すなわち万万を億、万億を兆（1012）とする万進に移行した。 日本では、1627年（寛永4年）の『塵劫記』の初版において初めて大きな数が登場するが、極以下が下数、恒河沙より上を万万進の中数としていた。1631年（寛永8年）の版では極以下が万進に改められ、1634年（寛永11年）の版ではすべて万進に統一された。今日でも万進だけが使用されている。 中国では、近代まで万万進と万進が混用されたままであった。それに加えて、メートル法の接頭辞のメガ（106）に「兆」（下数における106）の字をあてたため、さらに混乱が生じた。今日では、「億」は中数の108、「兆」は下数の106の意味となっており、兆より億の方が大きくなっている。日本でいう兆（1012）は「万億」といい、京以上については、例えば1016 は「万万億」または「億億」のように呼んでいる。台湾には日本の命数法が導入されていたので、兆は1012であるが、京以上の命数はほとんど用いられていない。 ベトナムでは西洋式に3桁ずつ新しい名称が使われるが、106を「」（兆）、109を「」（秭）と呼ぶ。これは下数にあたる。 「塵劫記」での命数は以下のようになっている。位の大きなものの名称については版によって相違がある。併記した記数は万進による。 「塵劫記」のいくつかの写本では1恒河沙=1億極、1阿僧祇=1億恒河沙というように恒河沙から8桁刻み(万万進)となる。この説に従うと1恒河沙=1056、1阿僧祇=1064、1那由他=1072、1不可思議=1080、1無量大数=1088となる。 なお、無量大数を「無量」と「大数」に分けて説明しているものもあるが、これは『塵劫記』で無量と大数の間に傷ができて間隔があき、別の数のように見える版があったためである。無量大数で一つの数とするのが普通である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「命数法」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Numeral system 」があります。 スポンサード リンク
|