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数学において、非可算集合（ひかさんしゅうごう）、あるいは非可算無限集合〔Uncountably Infinite — from Wolfram MathWorld 〕とは可算集合でない無限集合のことである。集合の非可算性は基数、濃度という概念と密接に関係している。集合は、その濃度が自然数全体の集合の濃度より大きいときに、非可算である。 ==特徴づけ== 集合の非可算性には多くの同値な言い換えが存在する。集合 ''X'' が非可算であることは以下の各条件とそれぞれ同値である： * ''X'' から自然数全体への集合への単射が存在しない。 * ''X'' が空でなく、''X'' の要素からなる ω-列をどのようにとっても、その列に入りそこねる ''X'' の元が出てくる。すなわち、''X'' が空でなく、自然数集合から ''X'' への全射が存在しない。 * ''X'' の濃度が有限でも自然数全体の集合の濃度 でもない。 * ''X'' の濃度が より真に大きい。 最初の3つの条件はZFのもとで同値である。しかし、3番目と4番目の条件の同値性はなんらかの選択原理をZFに付け加えない限り証明できない。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「非可算集合」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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