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数学における不定和分（ふていわぶん、） または逆差分（ぎゃくさぶん、; 反差分） 〔On Computing Closed Forms for Indefinite Summations. Yiu-Kwong Man. J. Symbolic Computation (1993), 16, 355-376 〕〔"If ''Y'' is a function whose first difference is the function ''y'', then ''Y'' is called an indefinite sum of ''y'' and denoted Δ−1''y''" ''Introduction to Difference Equations'' , Samuel Goldberg〕 は、微分に対する不定積分（反微分）ので、前進差分 の逆演算となる線型作用素である。〔一つのパラメータ を導入して、歩み の差分 あるいは差分商 の逆演算として、歩み の不定和分 を考えることもある。 が本項における場合であり、また の極限で は微分商、 は不定積分となる。〕 文献によっては "indefinite sum" の語を、例えば : のような和において、上の限界となる値 (この例では ) をとくに固定せずに考える場合を指すのに用いることもある。この場合、この和を表す閉じた式 は函数方程式（畳み込み方程式） : の解〔Algorithms for Nonlinear Higher Order Difference Equations , Manuel Kauers〕であり、これは後退差分作用素 の逆である。この後退和分作用素と先の（前進）和分作用素との間には後述の和分差分学の基本定理を通じて関係がある。 == 定義 == 与えられた函数 に対し が の不定和分であるとは、 が函数方程式 : つまりより直接的に述べれば : の解であることを総称して言う。函数 が与えられた に対するこの函数方程式の解ならば、周期 1 を持つ任意の周期函数 に対して もまた同方程式の解である〔従って特に、函数 ''f''(''x'') として定義域が整数全体となるようなもの、即ち数列 を取るならば、周期 1 の周期函数とは定数列に他ならない。〕から、各不定和分とは実際にはそのような（互いに周期 1 函数だけ異なる）函数の族を表すものと理解される。ただし、解のうちで自身の展開と一致するようなものは任意定数 （和分定数）を加える違いを除いて一意に定まる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「不定和分」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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