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量子力学における不確定性原理（ふかくていせいげんり、 ）は、粒子のある相補的変数として知られる一対の物理的性質（例えば位置''x''と運動量''p''）を同時に知ることができる精度の根本的限界を示す様々な数学的不等式のいずれかである。例えば、1927年にヴェルナー・ハイゼンベルクは、ある粒子の位置をより正確に決定する程、その運動量を正確に知ることができなくなり、逆もまた同様である、と述べた〔. Annotated pre-publication proof sheet of Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik , March 23, 1927.〕。位置の標準偏差σxと運動量の標準偏差σpを結び付ける不等式は1927年にアール・ヘッセ・ケナードによって、1928年にヘルマン・ワイルによって導出された。 （''ħ''は換算プランク定数 ） このような限界が存在するはずだという元々の発見的議論がハイゼンベルクによって与えられたため、これはハイゼンベルクの原理という名前が付けられることもある。しかし、ハイゼンベルクが当初考えた、測定可能な量における不確実性を観測行為によって引き起こされる揺動とする議論は、（教科書にはともかく、啓蒙書等では）繰り返し出てくるものの、根本的に誤解を招く恐れのあることが現在は知られている〔Scientists Cast Doubt On Heisenberg's Uncertainty Principle ''Science Daily'' 7 September 2012 〕。観測行為は確かに不確定性を引き起こすものの、その精度の損失はハイゼンベルクの議論によって予測されたものよりも小さくできることがわかっている（#統計誤差）。しかしながら次に述べるように、「観測の限界」ではなく粒子それ自体の性質として（その影響は観測においても不可避だが）基本的には正しいものである。 歴史的に、不確定性原理は観察者効果と呼ばれる物理学におけるいくらか似た効果と混同されてきた。観察者効果は、ある系の測定は系に影響を与えずに行うことは不可能である、と指摘する。ハイゼンベルクは量子力学レベルにおけるこういった観察者効果が量子力学的不確定性の物理的「解釈」である、との見方を示した〔Werner Heisenberg, ''The Physical Principles of the Quantum Theory'', p. 20〕。しかしながら、不確定性原理は全ての波のような系にもともと備わっている特性であること〔、不確定性は単純に全ての量子物体の物質波の性質によって量子力学に現われることが以後に明らかになってきている。ゆえに、「不確定性原理は実際に量子系の基本的特性を述べており、観測について述べたものではない」〔youtube.com website Indian Institute of Technology Madras, Professor V. Balakrishnan, Lecture 1 – Introduction to Quantum Physics; Heisenberg's uncertainty principle, National Programme of Technology Enhanced Learning〕。ここで「測定」とは物理学者の観察者が参加する過程だけでなく、いかなる観察者にかかわらず古典的物体と量子物体との間のいかなる相互作用をも意味することを強調しなければならない〔Quantum Mechanics Non-Relativistic Theory, Third Edition: Volume 3. Landau, Lifshitz〕。 == 定性的な関係式 == 物理量の期待値からのずれをそれぞれ、とする。このとき、任意の量子状態に対し、 : という不等式（ロバートソンの不等式）が成り立つ。ここで左辺はの標準偏差の積、右辺は交換子である。 量子力学で記述される粒子の位置と運動量の間には、交換関係 : が成り立つので、上記の不等式は : となる。 :::は、「プランクのh」と言い、「エイチバー」と読み、プランク定数hを2πで割った数である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「不確定性原理」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Uncertainty principle 」があります。 スポンサード リンク
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