翻訳と辞書 Words near each other ・ 不連続線 ・ 不連続線型作用素 ・ 不連続線型写像 ・ 不連続線型変換 ・ 不連続線型形式 ・ 不連続線型汎函数 ・ 不連続線型汎関数 ・ 不連続線形作用素 ・ 不連続線形写像 ・ 不連続線形変換 ・ 不連続線形汎関数 ・ 不連続複製 ・ 不連続関数 ・ 不逮捕特権 ・ 不遇 ・ 不遇を託つ ・ 不遇時代 ・ 不運 ・ 不道徳 ・ 不道徳教育講座 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 不連続線形汎関数 ： ウィキペディア日本語版 不連続線型写像[ふれんぞくせんけいしゃぞう] 数学において、線型写像は線型空間の「単に」代数構造を保つ写像の重要なクラスを成し、またより一般の写像を近似するのにも用いられる（一次近似）。空間に位相も入れて（つまり、位相線型空間を）考えるならば、全ての線型写像は果たして連続であるか、という問いを考えることに意味が生まれる。そして、無限次元位相線型空間（例えば無限次元ノルム空間）上で定義される線型写像を考えるとき、この問いの答えは一般には否であって、不連続線型写像（ふれんぞくせんけいしゃぞう、）が存在するのである。定義域が完備ならば、不連続線型写像の存在が証明できるが、それには選択公理を必要とするため、証明から明示的な例を得ることはできない。 == 有限次元線型写像の線型性 == ''X'', ''Y'' がノルム空間で ''f'' が ''X'' から ''Y'' への線型写像とする。''X'' が有限次元のとき、''X'' の単位ベクトルからなる基底 (''e''1, ''e''2, …, ''e''''n'') を取ることができて、このとき : $f(x)=\backslash sum^n\_x\_if(e\_i)$ と表すことができるから、三角不等式により :$\backslash |f(x)\backslash |=\; \backslash left\backslash |\backslash sum^n\_x\_if(e\_i)\backslash right\backslash |\; \backslash le\; \backslash sum^n\_\; |x\_i|\backslash |f(e\_i)\backslash |$ を得る。ここで :$M=\backslash sup\_i\; \backslash$ とおき、適当な ''C'' > 0 を取って :$\backslash sum^n\_|x\_i|\backslash le\; C\; \backslash |x\backslash |$ とできるという事実（これは有限次元空間上のどの二つのノルムも互いに同値であるという事実から従う）を用いると : $\backslash |f(x)\backslash |\backslash le\; \backslash left(\backslash sum^n\_|x\_i|\backslash right)M\backslash le\; CM\backslash |x\backslash |$ となるから、つまり ''f'' は有界線型作用素、従って連続である。 ''X'' が無限次元のときには、この証明は上限 ''M'' の存在を保証できずに破綻する。また、''Y'' が零ベクトル空間 ならば ''X'' から ''Y'' への線型写像は零値写像しかなく、これは自明に連続となる。これら以外の全ての場合において、つまり ''X'' が無限次元かつ ''Y'' が零ベクトル空間でないとき、''X'' から ''Y'' への不連続線型写像を考えることができる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「不連続線型写像」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Discontinuous linear map 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.