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数学、とくに抽象代数学において、単位元（たんいげん, ）あるいは中立元（ちゅうりつげん, ）は、二項演算を備えた集合の特別な元で、ほかのどの元もその二項演算による単位元との結合の影響を受けない。 == 定義 == (''M'', ∗) を集合 ''M'' とその上の二項演算 ∗ のなすマグマとする。''M'' の元 ''e'' が ∗ に関する（両側）単位元であるとは、''M'' のすべての元 ''a'' に対して : を満たすときにいう。さらに細かく、''M'' の任意の元 ''a'' に対して ''a'' ∗ ''e'' = ''a'' を満たすとき右単位元といい、''e'' ∗ ''a'' = ''a'' を満たすとき左単位元という。単位元は左単位元かつ右単位元である。演算が可換であるときには左右の区別はない。単位元を持つマグマ、半群、環などはそれぞれ単位的マグマ、単位的半群（モノイド）、単位的環などと呼ばれる。 環などの加法と乗法のふたつの演算を持つような代数系では、どの演算に関する概念であるかを区別するために、加法に関する単位元を加法単位元（しばしば 0 で表す）と呼び、乗法に関する単位元を乗法単位元（しばしば 1 で表す）という。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「単位元」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Identity element 」があります。 スポンサード リンク
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