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数学における乗法的不定和分（じょうほうてきふていわぶん、; 不定乗積） は、不定積分の離散版である不定和分の乗法版で、乗法的差分〔一つのパラメータ を導入して、歩み の乗法的差分（幾何差分） に対する逆演算として歩み の乗法的不定和分 を考えることもある。 の極限で、 は （幾何微分） になり、同じ極限で は乗法的積分 になる。〕〔「乗法的差分」の語を、通常の差分 あるいは差分商 の''q''-類似としての ''q''-差分 あるいは ''q''-差分商 の意味で用いることもあるので注意。〕 ; : の逆演算である。これはまた乗法的積分の離散版であり、離散乗法的積分 と呼ぶものもある〔N. Aliev, N. Azizi and M. Jahanshahi (2007) "Invariant functions for discrete derivatives and their applications to solve non-homogenous linear and non-linear difference equations". 〕。 文献によっては、これと無関係ではないがやや異なる用法として、例えば : のような形の、上の限界となる数値を特に固定せずに考えた乗積に対して "indefinite product" の語を用いていることもある〔Algorithms for Nonlinear Higher Order Difference Equations , Manuel Kauers〕ので注意。 == 定義 == 函数 ''f''(''x'') の乗法的不定和分 は、函数方程式 : あるいはより明示的に : の解として定義される。与えられた に対して がこの函数方程式の解となるならば、任意定数 に対する もまたこの函数方程式の解になる〔即ち、この任意定数 は積分定数の離散版の乗法版（乗法的和分定数、和分因数）である。〕。従って乗法的不定和分は実際には（互いに定数倍だけ異なる）函数の族を表しているものと理解される。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「乗法的不定和分」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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