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二乗可積分関数 : ウィキペディア日本語版
自乗可積分函数[じじょうかせきぶんかんすう]

自乗可積分函数(じじょうかせきぶんかんすう、)とは、実数値または複素数値可測函数で絶対値の自乗の積分が有限であるものである。すなわち
: \int_^\infty |f(x)|^2 \, dx < \infty
ならば、''f'' は実数直線 (−∞, +∞) 上で自乗可積分である。場合によっては積分区間が 1 のように有界区間のこともある。
== 性質 ==
自乗可積分函数の集合は次の内積 \langle\cdot, \cdot\rangle のもとで内積空間となる:
: \langle f, g \rangle = \int_A f(x) \overline \, dx
ただし
* ''f'' , ''g'' は自乗可積分函数
* \overline は''g'' の複素共役
* ''A'' は積分区間(たとえば (−∞, +∞) や 1 など)
である。
|a|^2 = a\overline より、自乗可積分であることは
: \langle f, f \rangle < \infty. \,
と同値である。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「自乗可積分函数」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Square-integrable function 」があります。



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