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二乗平均速度 : ウィキペディア日本語版
根二乗平均速度[こんにじょうへいきんそくど]

根二乗平均速度(こんにじょうへいきんそくど、)とは、速度絶対値二乗平均平方根、すなわち速度の大きさの二乗 ''v'' 2統計集団平均 \langle v^2 \rangle平方根 \sqrt である。
ここで速度 ''v'' の大きさ ''v'' は ''v'' の内積によって定められる。
:v = |\boldsymbol| := \sqrt\,.
根二乗平均速度は気体分子運動論などの議論において現れる。
速度の分散 |\sigma(\boldsymbol)|^2 は速度の平均 \langle\boldsymbol\rangle と速度の二乗平均 \langle v^2 \rangle を用いて以下のように書き表すことができる。
:|\sigma(\boldsymbol)|^2
=\langle v^2 \rangle - \langle\boldsymbol\rangle \cdot \langle\boldsymbol\rangle\,.
もしも速度の平均 \langle \boldsymbol \rangle が 0 ならば、二乗平均 \langle v^2 \rangle は分散と一致する。
このとき根二乗平均速度 \sqrt は速度のゆらぎの大きさ |\sigma(\boldsymbol)| に等しい。
:\sqrt = |\sigma(\boldsymbol)| \quad (\langle \boldsymbol \rangle = \boldsymbol).
従って根二乗平均速度から、巨視的流れがないような系において、熱的なゆらぎに起因する速度の大きさを評価することができる。'v'' の大きさ ''v'' は ''v'' の内積によって定められる。
:v = |\boldsymbol| := \sqrt\,.
根二乗平均速度は気体分子運動論などの議論において現れる。
速度の分散 |\sigma(\boldsymbol)|^2 は速度の平均 \langle\boldsymbol\rangle と速度の二乗平均 \langle v^2 \rangle を用いて以下のように書き表すことができる。
:|\sigma(\boldsymbol)|^2
=\langle v^2 \rangle - \langle\boldsymbol\rangle \cdot \langle\boldsymbol\rangle\,.
もしも速度の平均 \langle \boldsymbol \rangle が 0 ならば、二乗平均 \langle v^2 \rangle は分散と一致する。
このとき根二乗平均速度 \sqrt は速度のゆらぎの大きさ |\sigma(\boldsymbol)| に等しい。
:\sqrt = |\sigma(\boldsymbol)| \quad (\langle \boldsymbol \rangle = \boldsymbol).
従って根二乗平均速度から、巨視的流れがないような系において、熱的なゆらぎに起因する速度の大きさを評価することができる。' の大きさ ''v'' は ''v'' の内積によって定められる。
:v = |\boldsymbol| := \sqrt\,.
根二乗平均速度は気体分子運動論などの議論において現れる。
速度の分散 |\sigma(\boldsymbol)|^2 は速度の平均 \langle\boldsymbol\rangle と速度の二乗平均 \langle v^2 \rangle を用いて以下のように書き表すことができる。
:|\sigma(\boldsymbol)|^2
=\langle v^2 \rangle - \langle\boldsymbol\rangle \cdot \langle\boldsymbol\rangle\,.
もしも速度の平均 \langle \boldsymbol \rangle が 0 ならば、二乗平均 \langle v^2 \rangle は分散と一致する。
このとき根二乗平均速度 \sqrt は速度のゆらぎの大きさ |\sigma(\boldsymbol)| に等しい。
:\sqrt = |\sigma(\boldsymbol)| \quad (\langle \boldsymbol \rangle = \boldsymbol).
従って根二乗平均速度から、巨視的流れがないような系において、熱的なゆらぎに起因する速度の大きさを評価することができる。'v'' の内積によって定められる。
:v = |\boldsymbol| := \sqrt\,.
根二乗平均速度は気体分子運動論などの議論において現れる。
速度の分散 |\sigma(\boldsymbol)|^2 は速度の平均 \langle\boldsymbol\rangle と速度の二乗平均 \langle v^2 \rangle を用いて以下のように書き表すことができる。
:|\sigma(\boldsymbol)|^2
=\langle v^2 \rangle - \langle\boldsymbol\rangle \cdot \langle\boldsymbol\rangle\,.
もしも速度の平均 \langle \boldsymbol \rangle が 0 ならば、二乗平均 \langle v^2 \rangle は分散と一致する。
このとき根二乗平均速度 \sqrt は速度のゆらぎの大きさ |\sigma(\boldsymbol)| に等しい。
:\sqrt = |\sigma(\boldsymbol)| \quad (\langle \boldsymbol \rangle = \boldsymbol).
従って根二乗平均速度から、巨視的流れがないような系において、熱的なゆらぎに起因する速度の大きさを評価することができる。' の内積によって定められる。
:v = |\boldsymbol| := \sqrt\,.
根二乗平均速度は気体分子運動論などの議論において現れる。
速度の分散 |\sigma(\boldsymbol)|^2 は速度の平均 \langle\boldsymbol\rangle と速度の二乗平均 \langle v^2 \rangle を用いて以下のように書き表すことができる。
:|\sigma(\boldsymbol)|^2
=\langle v^2 \rangle - \langle\boldsymbol\rangle \cdot \langle\boldsymbol\rangle\,.
もしも速度の平均 \langle \boldsymbol \rangle0 ならば、二乗平均 \langle v^2 \rangle は分散と一致する。
このとき根二乗平均速度 \sqrt は速度のゆらぎの大きさ |\sigma(\boldsymbol)| に等しい。
:\sqrt = |\sigma(\boldsymbol)| \quad (\langle \boldsymbol \rangle = \boldsymbol).
従って根二乗平均速度から、巨視的流れがないような系において、熱的なゆらぎに起因する速度の大きさを評価することができる。
== 例 ==

=== 気体分子運動論 ===
気体分子運動論における、単原子分子の二乗平均速度は次のように表される。
: \sqrt = \sqrt\frac\,.
ここで、''R'' ≈ 8.314 J/(K · mol) は気体定数、''T'' は熱力学温度、''M'' は分子量である。
ボルツマン定数 ''k'' B ≈ 1.381 × 10-23 J/K とアヴォガドロ定数 ''N'' A ≈ 6.022 × 1023 /mol, および分子質量 ''m'' を用いると、ボルツマン定数と分子量の定義より、
:R = k_\mathrmN_\mathrm,\quad M = mN_\mathrm
という関係が成り立つので、以下のように書き直される。
: \sqrt = \sqrt\frac\,.
この関係から直ちに、1 単原子分子が持つ平均の運動エネルギーは温度に比例することが分かる。
: \langle \fracmv^2 \rangle = \frack_\mathrmT\,.

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「根二乗平均速度」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Root-mean-square speed 」があります。



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