翻訳と辞書 Words near each other ・ 二次記憶 ・ 二次記憶装置 ・ 二次誘導 ・ 二次資料 ・ 二次転移点 ・ 二次連絡 ・ 二次運動野 ・ 二次遷移 ・ 二次選択 ・ 二次鉱物 ・ 二次錐計画問題 ・ 二次間充織 ・ 二次間脈 ・ 二次関数 ・ 二次電子 ・ 二次電池 ・ 二次電離 ・ 二次革命 ・ 二次骨 ・ 二次骨形成芽 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 二次錐計画問題 ： ウィキペディア日本語版 二次錐計画問題[にじぎりけいかくもんだい] 二次錐計画問題 (英:Second-order cone programming, SOCP) は次の形をした凸最適化問題を指す。 :minimize $\backslash \; f^T\; x\; \backslash$ :subject to ::$\backslash lVert\; A\_i\; x\; +\; b\_i\; \backslash rVert\_2\; \backslash leq\; c\_i^T\; x\; +\; d\_i,\backslash quad\; i\; =\; 1,\backslash dots,m$ ::$Fx\; =\; g\; \backslash$ ただし、問題中に現れる$f\; \backslash in\; \backslash mathbb^n,\; \backslash \; A\_i\; \backslash in\; \backslash mathbb^,\; \backslash \; b\_i\; \backslash in\; \backslash mathbb^,\; \backslash \; c\_i\; \backslash in\; \backslash mathbb^n,\; \backslash \; d\_i\; \backslash in\; \backslash mathbb,\; \backslash \; F\; \backslash in\; \backslash mathbb^$, and $g\; \backslash in\; \backslash mathbb^p$はパラメータ定数で、$x\backslash in\backslash mathbb^n$が最適化変数である。 この式において$A\_i=0\; \backslash mbox\; i=1,\backslash ldots,m$である場合には、二次錐計画問題は単なる線形計画問題となる。また、$c\_i=0\; \backslash mbox\; i=1,\backslash ldots,m$である場合には二次制約の二次計画問題となる。また二次錐計画問題は制約条件を線形行列不等式として書き直すことで半正定値計画問題の一種とみなすこともできる。二次錐計画問題は内点法による効率的な解法が存在することが知られている。 == 概要 == 二次錐計画問題は、名前の通り実行可能領域が二次錐であるような凸最適化問題を指す。もっとも単純な二次錐は$n$次元空間上において次のような集合としてあらわされる。 : $\backslash mathcal\_0\; :=\; \backslash left\backslash$ より一般的な形として :$\backslash mathcal\; :=\; \backslash left\backslash ,\; A\; \backslash in\; \backslash mathbb^,\; b\; \backslash in\; \backslash mathbb^,\; c\; \backslash in\; \backslash mathbb^m,\; d\; \backslash in\; \backslash mathbb$ と表されることがあるが、これは :$\backslash begin\; A\; \backslash \backslash \; c^T\; \backslash end\; x\; +\; \backslash begin\; b\; \backslash \backslash \; d\; \backslash end\; \backslash in\; \backslash mathcal\_0$ と同値な条件であり、錐体を表す集合であることがわかる。この一般的な錐体の定義により、上のような二次錐計画問題が定義される。 二次錐計画問題には一般的な主双対内点法による解法以外にもバリア関数法などの解法が用いられる。バリア関数法では、上記の凸最適化問題を : minimize $f^T\; x\; -\; \backslash log\; \backslash left(-\; (F\; x\; -\; g)\; \backslash right)\; -\; \backslash sum\_^m\; \backslash log\; \backslash left(\; \backslash frac\; \backslash left(\; \backslash |\; A\_i\; x\; +\; b\_i\; \backslash |\_2^2\; -\; (c\_i^T\; x\; +\; d\_i)^2\; \backslash right)\; \backslash right)$ という形に書き換え、これをニュートン法などにより最小化することで各繰り返しにおけるステップ幅$\backslash Delta\; x$を求める〔。 == 例: 二次制約の問題 == 次の二次不等式制約を考える。 :$x^T\; A^T\; A\; x\; +\; b^T\; x\; +\; c\; \backslash leq\; 0.$ この不等式は次のように変形することで錐形の実行可能領域を表す二次錐制約とみなすことができる。 :$\backslash left\backslash |$ \begin (1 + b^T x +c)/2\\ Ax \end \right\|_2 \leq (1 - b^T x -c)/2. 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「二次錐計画問題」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.