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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 二重交換団 ： ウィキペディア日本語版 二重交換団[にじゅうかかんしかん] 数学の代数学の分野において、ある（多元環や群のような）半群の部分集合 ''S'' の二重可換子環（にじゅうかかんしかん、）とは、その部分集合の可換子環の可換子環のことを言う。双可換子環や第二可換子環とも呼ばれ、$S^$ と表記される。 二重可換子環は、作用素環の代数的構造と解析的構造 とを関連付けるの存在により、作用素論の分野において特に有用となる。特に、''M'' をあるヒルベルト空間 ''H'' に対するC *-環 ''B(H)'' 内の単位的（unital）な自己共役作用素環とすると、''M'' の弱閉包と強閉包および二重可換子環は等しくなる。このことから、''B(H)'' のある単位的なC *-部分環 ''M'' がフォン・ノイマン環であるための必要十分条件は、$M\; =\; M^$ であることが分かる。またこの等式が成り立たないなら、フォン・ノイマン環が $M^$ を生成する。 ''S'' の二重可換子環は常に ''S'' を含む。したがって $S^\; =\; (S^)^\; \backslash subseteq\; S^$ が成立する。一方、$S^\; \backslash subseteq\; (S^)^\; =\; S^$ も成立する。したがって $S^\; =\; S^$ が成り立ち、''S'' の二重可換子環の可換子環は、''S'' の可換子環と等しいことが分かる。帰納的に、次が成り立つ。 :$S^\; =\; S^\; =\; S^\; =\; \backslash ldots\; =\; S^\; =\; \backslash ldots$ および :$S\; \backslash subseteq\; S^\; =\; S^\; =\; S^\; =\; \backslash ldots\; =\; S^\; =\; \backslash ldots$ ただし ''n'' > 1 とする。 ''S''1 および ''S''2 をある半群の部分集合とすると、次が成り立つのは明らかである。 :$(\; S\_1\; \backslash cup\; S\_2\; )\text{'}\; =\; S\_1\; \text{'}\; \backslash cap\; S\_2\; \text{'}\; .$ また $S\_1\; =\; S\_1\text{'}\text{'}\; \backslash ,$ および $S\_2\; =\; S\_2\text{'}\text{'}\backslash ,$ を仮定すると（これは例えばフォン・ノイマン環に対して成り立つ）、上の等式より次式が得られる。 :$(S\_1\text{'}\; \backslash cup\; S\_2\text{'})\text{'}\text{'}\; =\; (S\_1\; \text{'}\text{'}\; \backslash cap\; S\_2\; \text{'}\text{'})\text{'}\; =\; (S\_1\; \backslash cap\; S\_2)\text{'}\; .$ == 関連項目 == * 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「二重交換団」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.