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交代群（こうたいぐん、）とは、有限集合の偶置換全体がなす群である。集合 上の交代群は ''n''-次の交代群、もしくは ''n'' 文字の交代群 と呼ばれ、''A''''n'' もしくは Alt(''n'') という記号で表す。 例として、4つの元からなる集合 の交代群 ''A''4 は以下のようになる。''A''4 = （巡回置換記法を参照） == 基本的性質 == ''n'' > 1 とする。群 ''A''''n'' は対称群 ''S''''n'' の指数 2 の交換子群であり、''n''!/2 個の元を持つ。これは、符号準同型 sgn: ''S''''n'' → の核である（置換の符号については置換 (数学)の項を参照）。 群 ''A''''n'' が可換群となるのは、''n'' ≤ 3 のときかつそのときに限る。また単純群となるのは ''n'' = 3 もしくは ''n'' ≥ 5 のときかつそのときに限る。''A''5 は位数 60 を持つ最小の非可換単純群であり、最小の非可解群である。 群 ''A''4 はクラインの4元群 ''V'' を真の正規部分群として持つ。''V'' は ''A''4 に属するふたつの互換の積として書ける元の全体 であり、列 ''V'' → ''A''4 → ''A''3 (= ''C''3) は完全である。ガロワ理論によればこの写像、あるいはこれに対応する ''S''4 → ''S''3 に、四次方程式のフェラリの解法における（三次の）ラグランジュ分解方程式（分解方程式の根によって四次方程式を解くことができる）が対応している。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「交代群」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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