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数学における交換子（こうかんし、）は、二項演算がどの程度可換性からかけ離れているかを測る指標の役割を果たすものである。群論と環論で、少々定義が異なる。物理学、特に量子力学における交換子の役割については、交換関係の項を参照。 == 群論における交換子 == 群 ''G'' の二つの元 ''g'', ''h'' の交換子 : ''h'' = ''g''−1''h''−1''gh'' で定義される。交換子がその群の単位元 1 に等しいことと、''g'' と ''h'' が互いに可換（つまり ''gh'' = ''hg''）となることとは同値である。''G'' のすべての交換子から生成される ''G'' の部分群を、''G'' の導来群 または交換子群と呼び、［''G'', ''G''］と表記する。注意すべきは、一般には交換子は群演算について閉じていないので、交換子全体の成す集合 そのものではなく、それで生成される部分群 〈 ［''x'', ''y''］｜''x'', ''y'' ∈ ''G'' 〉 を考えなければならないことである。交換子の概念は、冪零群や可解群の定義に用いられる。 :［''G'', ''G''］ = 〈 ［''x'', ''y''］｜''x'', ''y'' ∈ ''G'' 〉 上記の交換子の定義は群論の専門家がよく使うものだが、 :''h'' = ''ghg''−1''h''−1 を交換子の定義として採用することもよくあるので、文献によっては注意を要する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「交換子」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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