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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 代数函数 ： ウィキペディア日本語版 代数関数[だいすうかんすう] 数学において、代数関数（だいすうかんすう、）は（多項式函数係数）多項式方程式の根として定義できる関数である。大抵の場合、代数関数は（和、差、積、商、分数冪）のみでできる有限項の式に表すことができ、例えば :$f(x)=1/x,\backslash ;\; f(x)=\backslash sqrt,\backslash ;\; f(x)=\backslash frac$ などが典型的である。しかし、（エヴァリスト・ガロワとニールス・アーベルによって証明されたように）そのような有限表式に書けない代数関数もある。例えば、 : $f(x)^5+f(x)^4+x=0$ によって定義される関数がそのような例である。 代数函数を定義する多項式方程式の係数多項式として、有理数体 上の多項式を考え、「Q 上代数的な函数」について述べることがかなり多い。そのような代数的関数を有理点において評価した値は代数的数を与える。 代数的でない関数は超越関数と呼ばれる。例えば、, , , などがそうである。超越関数の合成が代数関数になることがある。例えば、$f(x)=\backslash cos\; (\backslash arcsin\; x)\; =\; \backslash sqrt$ である。 == 定義 == === 一変数代数函数 === 正確に言えば、一変数 の次数 の代数関数とは、ある多項式方程式 : $a\_n(x)y^n+a\_(x)y^+\backslash dotsb+a\_0(x)=0$ を満たす関数 である、ただし係数 は係数が適当な集合 に属する の多項式関数である。 次方程式は 個の根を持つから、多項式方程式は陰伏的に、ただ 1 つの関数ではなく、 個の関数（これらは分枝あるいは枝と呼ばれる）を定義する。例えば単位円の方程式 $y^2+x^2=1\backslash ,$ を考えよう。これは全体に渡る符号の違いのみを除けば を決定するから、したがって 2 つの枝を持つ： $y=\backslash pm\; \backslash sqrt.\backslash ,$ 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「代数関数」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.