翻訳と辞書 Words near each other ・ 代数多様体の射 ・ 代数多様体の正則点 ・ 代数多様体の特異点 ・ 代数多様体の関数体 ・ 代数学 ・ 代数学の基本定理 ・ 代数学賞 ・ 代数幾何 ・ 代数幾何原論 ・ 代数幾何学 ・ 代数幾何学と解析幾何学 ・ 代数幾何符号 ・ 代数式 ・ 代数式表記法 ・ 代数拡大 ・ 代数方程式 ・ 代数曲線 ・ 代数曲面 ・ 代数構造 ・ 代数次元 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 代数幾何学と解析幾何学 ： ウィキペディア日本語版 代数幾何学と解析幾何学[だいすうきかがくとかいせききかがく] 数学において、代数幾何学と解析幾何学（、略称: GAGA）〔#GAGAにも述べてあるように、セールの論文"Géometrie Algébrique et Géométrie Analytique"から取ったもので、単純な略称ではなく通常「GAGA」という専門用語として使われている。なお、解析幾何学は通常の解析幾何学の意味ではなく、解析多様体、もしくは解析空間の意味で使用する。〕は密接な関係にある。代数幾何学は代数多様体を研究するのに対して、解析幾何学は複素多様体やより一般的にの（複素）解析函数のゼロ点で局所的に定義されたを扱う。これら2つの深い関係は、代数的なテクニックを解析空間へ適用したり、逆に解析的テクニックを代数多様体へ適用したりする上で応用されている。 == 主要な結果 == X を複素射影代数多様体とする。X は複素多様体であるので、複素数の点 X(C) はコンパクト複素解析空間の構造を持ち、Xan と表わされる。同様に、$\backslash mathcal$ を X 上の層とすると、Xan 上の対応する層 $\backslash mathcal^\backslash text$ が存在し、これが解析的な対象と代数的な対象を関連付ける函手となる。典型的な X と Xan を関連付ける定理は、次のように言うことができる。 X 上の任意の 2つの連接層 $\backslash mathcal$ と $\backslash mathcal$ に対し、自然な準同型 :$\backslash text\_(\backslash mathcal,\backslash mathcal)\backslash rightarrow\backslash text\_(\backslash mathcal^,\backslash mathcal^)$ は同型である。ここに、$\backslash mathcal\_X$ は代数多様体 X の構造層であり、$\backslash mathcal\_X^$ は解析的多様体 Xan の構造層である。言い換えると、代数多様体 X の連接層の圏と解析多様体 Xanの圏は同値であり、同値性は $\backslash mathcal$ から $\backslash mathcal^\backslash text$ への写像により与えられる。（特に、$\backslash mathcal^\_X$ 自身 が連接層であることは、岡の連接定理として知られている。） もうひとつの重要なステートメントは、以下である。代数多様体 X 上の任意の連接層 $\backslash mathcal$ に対し、準同型 :$\backslash varepsilon\_q\backslash \; :\backslash \; H^q(X,\backslash mathcal)\; \backslash rightarrow\; H^q(X^,\backslash mathcal^)$ は、すべての q について同型である。このことは、X 上の q次コホモロジー群と、Xan 上の q次コホモロジー群が同型であることを意味する。 このの定理はより一般的な場合にも成り立つ。（詳しくは、GAGAの公式ステートメントを参照。）この定理と証明は、周の定理、レフシェッツの原理や小平消滅定理のような多くの結果がある。 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.