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数学の一分野、抽象代数学において、集合 Ω の作用を持つ群（さようをもつぐん、）あるいは単に Ω-群とは、群自己準同型からなる集合を備えた群として定められる代数的構造である。群作用を持つ集合と混同してはならない。 作用を持つ群は1920年代にエミー・ネーターによって広く研究され、講義が行われた。ネーターはこの概念を三種類の同型定理の独自の定式化に用いた。 == 定義 == 集合 Ω の作用を持つ群 (''G'', Ω) は、群 ''G'' とその上の写像 : で群演算に対して分配的であるようなものからなる族 Ω を合わせて考えたものである。このとき Ω を作用域 といい、その元を ''G'' 上の作用素 あるいは ''G'' の相似変換 などという。 変換 ω による群 ''G'' の元 ''g'' の像を ''g''ω と書けば、作用の分配性は : と表せる。また、''G'' の部分群 ''S'' が Ω の作用に関する固有部分群もしくは安定部分群 あるいは Ω-不変部分群または簡単に Ω-部分群であるとは、 : が成り立つときに言う。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「作用を持つ群」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Group with operators 」があります。 スポンサード リンク
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