|
数学の分野における作用素ノルム（さようそノルム、）とは、線形作用素の大きさを測る際に用いられるある種の指標のことを言う。より正式には、与えられた二つのノルム線形空間の間の有界線形作用素からなる空間上に定義されるノルムのことを言う。 == 導入と定義 == 与えられた二つのノルム線形空間 ''V'' および ''W'' （実数体 R あるいは複素数体 C のいずれかを共通のものとする）に対して、線形作用素 が連続であるための必要十分条件は : を満たすような実数 ''c'' が存在することである（左辺のノルムは空間 ''W'' におけるもので、右辺のノルムは空間 ''V'' におけるもの）。直観的に言えば、連続作用素 ''A'' はどのようなベクトル に対してもそれを ''c'' 倍よりも「引き延ばす」ようなことはしない。このことから、連続作用素による有界集合の像はふたたび有界集合となることが分かる。この性質より、連続線形作用素は有界作用素としても知られている。 上の不等式を満たすような実数 ''c'' のうち最小のものを、作用素 ''A'' の「大きさ」として定義することは自然であるように思われる。したがって作用素 ''A'' の作用素ノルムは : により定義される（そのような ''c'' からなる集合は閉かつ有界であり、空でないため、上式の右辺は必ず存在する）〔See e.g. Lemma 6.2 of , which treats the proof of existence of the minimum as an easy exercise.〕。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「作用素ノルム」の詳細全文を読む スポンサード リンク
|