翻訳と辞書 Words near each other ・ 偏差値知能指数 ・ 偏差平方和 ・ 偏差指数 ・ 偏差知能指数 ・ 偏平 ・ 偏平嚢 ・ 偏平槽 ・ 偏平率 ・ 偏平股 ・ 偏平足 ・ 偏微分 ・ 偏微分作用素 ・ 偏微分係数 ・ 偏微分方程式 ・ 偏心 ・ 偏心位 ・ 偏心咬合 ・ 偏心性 ・ 偏心性病変 ・ 偏心成長 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 偏微分 ： ウィキペディア日本語版 偏微分[へんびぶん] 数学の多変数微分積分学における偏微分（へんびぶん、）は、多変数関数に対して一つの変数のみに関する（それ以外の変数は）微分である（全微分では全ての変数を動かしたままにするのと対照的である）。偏微分はベクトル解析や微分幾何学などで用いられる。 函数 の変数 に関する偏微分は : $f^\backslash prime\_x,\backslash quad\; f\_x,\backslash quad\; \backslash partial\_x\; f,\backslash quad\; \backslash fracf,\backslash quad\; \backslash frac$ など様々な表し方がある。一般に函数の偏微分はもとの函数と同じ引数を持つ函数であり、このことを : $f\_x(x,\; y,\; \backslash ldots),\; \backslash quad\; \backslash frac\; (x,\; y,\; \backslash ldots)$ のように記法に明示的に含めてしまうこともある。偏微分記号 ∂ が数学において用いられた最初の例の一つは、1770年以降マルキ・ド・コンドルセによるものだが、それは偏差分の意味で用いられたものである。現代的な偏微分記法はアドリアン゠マリ・ルジャンドル〔Adrien-Marie Legendre, Sur la mainère de distinguer les maxima des minima dans le calcul des variations, Mém. Acad. Sci.,〕 が導入しているが、後が続かなかった。これを1841年に再導入するのがカール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビである。 偏微分は方向微分の特別の場合である。また無限次元の場合にこれらはガトー微分に一般化される。 == 定義 == === 2変数の場合 === 簡単のため、2 変数の場合のみを詳しく述べる。''z'' = ''f''(''x'', ''y'') を R2 のある領域上で定義された実数値関数で、''x'' と ''y'' とは関数関係を持たずに独立に変化することができるとする。そして ''y'' を任意の値 ''b'' で固定すると、これを ''z'' = ''f''(''x''; ''b'') = ''f''1(''x'') という変数 ''x'' の関数だと思うことができる。このとき、この ''z'' = ''f''1(''x'') の ''x'' = ''a'' における微分係数 :$\backslash begin\; \backslash frac(a)$ &= \lim_\frac\\ &= \lim_\frac \end を ''z'' = ''f''(''x'', ''y'') の、点 (''a'', ''b'') における ''x'' に関する偏微分係数とよぶ。この極限を :$\backslash left.\backslash frac\backslash right|\_$ = \frac(a,b) = f_x(a,b) = z_x|_ などのように記す。''z'' = ''f''(''x'', ''y'') を曲面と考えると、偏微分係数 ''f''''x''(''a'', ''b'') は領域上の点 (''a'', ''b'') における、''z'' の ''x'' 方向の傾きを表している。領域 ''D'' ⊂ R2 の各点 (''x'', ''y'') で ''x'' に関する偏微分係数が存在するとき、これを ''x'', ''y'' の関数と見た :$\backslash partial\_x\; f(x,y)\; =\; f\_x(x,y)=\backslash frac$ =\lim_\frac を ''z'' = ''f''(''x'', ''y'') の ''x'' に関する偏導関数と呼ぶ。領域 ''D'' の各点で偏導関数が定義できるとき、''z'' は領域 ''D'' において ''x'' に関して偏微分可能であるという。 同様に、''x'' を任意の値 ''a'' で固定してできる ''z'' = ''f''(''a''; ''y'') = ''f''2(''y'') という ''y'' についての関数が、ある領域 ''D'' に属する ''y'' について微分可能なら :$f\_y(x,y)\; =\; \backslash frac$ := \lim_ \frac を ''z'' の ''y'' についての偏微分といい、''z'' は ''D'' において ''y'' について偏微分可能であるという。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「偏微分」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.