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健全性 : ウィキペディア日本語版
健全性[けんぜんせい]

健全性(けんぜんせい、)は、論証が次の属性を持つことと同値である。
# その論証は妥当である。
# その前提の全てが真である。
論理体系における証明(例えば自然演繹)が健全(sound)であるとは、妥当な論理式(あるいは恒真式)のみを証明することを意味する。すなわち、論理体系が健全であるとは、X_1,\ldots,X_n \vdash YX_1,\ldots,X_n \models Y含意することをいう。
== 健全な論証 ==
次のような健全な論証があるとする(三段論法)。
: 全ての人間は死ぬ。
: ソクラテスは人間である。
: 従って、ソクラテスは死ぬ。
この論証は妥当であり(前提から結論が導かれ、前提を真とすれば結論が真であるため)、前提が真なので、論証全体としては健全である。
以下の論証は妥当だが、健全ではない。
: 全ての動物は飛ぶことができる。
: 豚は動物である。
: 従って、豚は飛ぶことができる。
大前提は実際には偽であるため、この論証は妥当だが健全ではない。
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