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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 共変微分 ： ウィキペディア日本語版 共変微分[きょうへんびぶん] 微分幾何学における共変微分（きょうへんびぶん、）とは、可微分多様体上の微分演算を言う。クリストッフェル並びにレヴィ＝チヴィタ、リッチによって導入された〔（絶対微分学の方法とその応用）矢野(1971) 和訳pp.17-95〕。局所表示をとった場合その変換規則は共変（covariant）となる。 == 概要 == テンソルに対する接続を考慮したもので、テンソルの共変成分の階数を一つ上げる微分演算を共変微分（covariant derivative）と呼ぶ〔テンソルの反変成分の階数を一つ上げる微分演算を反変微分（contravariant derivative）と呼ぶ。矢野(1971) pp.30-31 しかしながら、現代において用いられることは少ない。〕。 共変微分は、テンソルの和の共変微分、積の共変微分に関して、普通の偏微分と全く同じ法則に従う。 ;共変微分と偏微分の表記方法 共変微分は大抵の場合、ナブラ $\backslash nabla$ と偏微分記号を用いて :$\backslash nabla\_j\; w\_i\; =\; \backslash frac\; -\; \backslash sum\_a\; \backslash Gamma^a\_\; w\_a$ と表記する〔1階共変テンソル wi の xj 方向の共変微分を例とする。〕が、簡便記法としてナブラ記号と偏微分記号を落として、代わりにセミコロンとコロンを添字に補って共変微分と偏微分を表す、すなわち :$w\_\; =\; w\_\; -\; \backslash sum\_a\; \backslash Gamma^a\_\; w\_a$ というように表すことがよくある。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「共変微分」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.