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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 円分体 ： ウィキペディア日本語版 円分体[えんぶんたい] 円分体 (えんぶんたい、) は、有理数体に、1 の $m(>2)$ 乗根 $\backslash scriptstyle\backslash zeta(\backslash ne\backslash pm\; 1)$ を添加した代数体である。円分体およびその部分体のことを円体ともいう。 以下において、特に断らない限り、$\backslash zeta\_n\; =\; e^$ とする。 == 性質 == * 3 以上の整数 ''m'' に対して、円分体 $\backslash scriptstyle\backslash mathbb(\backslash zeta\_m)$ の拡大次数 $\backslash scriptstyle$ は、$\backslash scriptstyle\backslash varphi(m)$ である。但し、$\backslash scriptstyle\backslash varphi(n)$ はオイラー関数である。 * 任意の円分体は、ガロア拡大体であり、ガロア群は、アーベル群である。 * 3 以上の整数 ''m'' に対して、$\backslash scriptstyle\; m\; =\; p\_1^\backslash cdots\; p\_r^$ ($\backslash scriptstyle\; p\_1,\backslash ldots,\backslash \; p\_r$ は、相異なる素数、$\backslash scriptstyle\; e\_1,\backslash ldots,e\_r\backslash ge\; 1)$ と素因数分解すると、 :: $\backslash mathbb(\backslash zeta\_m)$ は、$\backslash mathbb(\backslash zeta\_),\backslash ldots,\backslash \; \backslash mathbb(\backslash zeta\_)$ の合成体であり、 :: $\backslash operatorname(\backslash mathbb(\backslash zeta\_m)/\backslash mathbb)\backslash cong\; (\backslash mathbb/m\backslash mathbb)^\backslash cong\; (\backslash mathbb/p\_1^\backslash mathbb)^\backslash times\backslash cdots\backslash times\; (\backslash mathbb/p\_r^\backslash mathbb)^$ : が成立する。また、円分体 $\backslash scriptstyle\backslash mathbb(\backslash zeta\_m)$ で分岐する有理素数〔有理整数である素数のこと。〕は、$\backslash scriptstyle\; p\_1,\backslash ldots,\backslash \; p\_r$ に限る。 * $\backslash scriptstyle\backslash mathbb(\backslash zeta\_m)\backslash cap\backslash mathbb\; =\; \backslash mathbb(\backslash zeta\_m\; +\; 1/\backslash zeta\_m)$ である。この$\backslash scriptstyle\backslash mathbb(\backslash zeta\_m\; +\; 1/\backslash zeta\_m)$ を、最大実部分体または実円分体という。 * 一意分解整域である円分体 $\backslash scriptstyle\backslash mathbb(\backslash zeta\_m)$ $\backslash scriptstyle(m\backslash not\backslash equiv\; 2$ (mod 4))〔$m=4k+2$ としたとき、$\backslash scriptstyle\backslash mathbb(\backslash zeta\_m)=\backslash mathbb(\backslash zeta\_)$ であるので、$\backslash scriptstyle\; m\backslash not\backslash equiv\; 2$ (mod 4) としてよい。〕は、''m'' = 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 19, 20, 21, 24, 25, 27, 28, 32, 33, 35, 36, 40, 44, 45, 48, 60, 84 だけである。 : * 特に、23 以上の素数 ''p'' に対して、円分体 $\backslash scriptstyle\backslash mathbb(\backslash zeta\_p)$ は一意分解整域ではない。 * 類数が 2 である円分体 $\backslash scriptstyle\backslash mathbb(\backslash zeta\_m)$ $\backslash scriptstyle(m\backslash not\backslash equiv\; 2$ (mod 4)) は、''m'' = 39, 56 だけである。 * 円分体 $\backslash scriptstyle\backslash mathbb(\backslash zeta\_m)$ に含まれる代数的整数の集合は、$\backslash scriptstyle\backslash mathbb$ である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「円分体」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.