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円理学 : ウィキペディア日本語版
円理[えんり]

円理(えんり)とは、和算において、円周曲線長さ面積体積といった円やに関する算法、およびそこから派生した各種の理論を指す。
== 概要 ==
江戸時代初期の日本では円周率を3.16とする算術が行われたが、その由来は不明確だった。その根拠を求めるのが円理の最初の研究であった。「円理」という言葉を初めて用いたのは、沢口一之で、寛文11年(1671年)に著した『古今算法記』でこの言葉を用い、これを知ることの難しさを指摘している。実際に円理の研究の先駆者として知られているのは今村知商村松茂清であった。続く関孝和は、円に内接する正131072角形周長計算し、そこから円周率が355/113 (≒3.1415929) に近い値であることを求め、最終的には円周率を小数第10位まで正確な値で求めることに成功した。そこから円積率玉率もほぼ正確に求まった。
その後、建部賢弘弧長を ''s''、直径を ''d''、矢を ''c'' とすると、半弧 ''s/2'' が ''c'' と ''d'' の無限級数で表せることを導いた。さらに松永良弼久留島義太によって、逆三角関数三角関数無限級数展開公式が作られた。安島直円円柱の相貫体の体積を二重級数で示し、円弧の長さを求めるのにを等分するなどの方法を考え出した。幕末になると、和田寧は円理の研究から微分法積分法に関する(円理表)を多数作成した。これによりカテナリー曲線サイクロイドなど種々の曲線が計算によって求まるようになった。
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