翻訳と辞書 Words near each other ・ 函嶺洞門 ・ 函嶺白百合学園 ・ 函嶺白百合学園中学校 ・ 函嶺白百合学園中学校・高等学校 ・ 函嶺白百合学園小学校 ・ 函嶺白百合学園高等学校 ・ 函手 ・ 函数 ・ 函数 (数学) ・ 函数のグラフ ・ 函数の全微分 ・ 函数の台 ・ 函数の合成 ・ 函数の微分 ・ 函数の根 ・ 函数の極限 ・ 函数一覧 ・ 函数体 (スキーム論) ・ 函数問題 ・ 函数方程式 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 函数の全微分 ： ウィキペディア日本語版 函数の全微分 微分法の分野における全微分（ぜんびぶん、）は多変数の場合の函数の微分である。 を（あるいはより一般に可微分多様体）の開集合として、全微分可能な函数 の全微分を と書けば、これは : $\backslash mathit\; =\; \backslash sum\_^n\; \backslash frac\backslash ,\; \backslash mathit\_i$ のように表される。全微分と偏微分の区別のため、全微分には "丸くない d" を用い、偏微分には "丸い d" つまり ∂ を用いる。以下、扱う函数は全て全微分を持つものと仮定するから、同時にそれは偏微分可能であり、また は上記の式として表すことが可能となることに注意。 伝統的には、あるいは現代においても自然科学などの分野においてしばしば、微分 などを無限小として扱う。一方現代数学的な取扱いでは、微分形式（特に微分 1-形式）と考える。これは完全に形式的な式と考えることもできるし、線型写像として扱うこともできる。函数 の点 における微分 は、各ベクトル に対して を通る -方向への方向微分を対応付ける線型写像になる。この意味において全微分は、全微分係数（全導函数）である。このことは函数の終域を やほかのベクトル空間あるいは多様体に取り換えても通用する。 == 全微分と線型近似 == 全微分可能な函数 の点 における全微分商 (total derivative) は、函数 :$h\; \backslash mapsto\; f(p\; +\; h)\; -\; f(p)$ を近似する線型写像であり、 が十分小さいとき :$f(p\; +\; h)\; -\; f(p)\; \backslash approx\; \backslash sum\_^\; \backslash frac(p)\backslash ,\; h\_i\; \backslash quad\; (h\; =\; (h\_1,\; \backslash dots,\; h\_n))$ と書くことができる。 現代数学において、この写像は の における全微分 (total differential) と呼ばれる（この意味において、全微分商と全微分は同義である）。微分小 を の第 -成分 を対応させる写像 と見れば、写像としての等式 : $\backslash mathit(p)\; =\; \backslash sum\_^n\; \backslash frac(p)\backslash mathit\_i$ が成り立ち、上記の近似式は :$f(p\; +\; h)\; -\; f(p)\; \backslash approx$df(p) (h) と書くことができる。 伝統的には、自然科学の広範な分野において、微分小 を微小変分 それ自身と考えることがよく行われる。このとき、 の全微分 はその変分の線型主要部であり、上記の近似式は : $\backslash Delta\; f\; =\; f(p\; +\; \backslash mathit)\; -\; f(p)\; \backslash approx\; \backslash mathit$ あるいは :$f(p\; +\; \backslash mathit)\; \backslash approx\; f(p)\; +\; \backslash mathit$ と書くことができる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「函数の全微分」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.